2012高考数学一轮 2.5 对数与对数函数学案VIP专享

第二编 函数与基本初等函数Ⅰ§2.5 对数与对数函数【基础自测】1.(2011 古田县毕业班高考适应性测试文科)设，，，，则的大小关系是（ ）A．B．C． D．【答案】D2. (2011 重庆文 6)设，，，则的大小关系是 （ ）A． B． C． D．【答案】B3.若在上恒有，则实数 a 的取值范围是 . A． B． C． D．【答案】A 4.（2011 四川理 13）计算_______．【答案】－205.已知，且，则 m 的值是 . 【答案】6. 若函数的图象过两点和，则 a= ，b= .【答案】2 2 【范例导引】例 1（2011 天津理 8）设函数，若，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D．【解析】若，则，即，所以，若则，即，所以，即.所以实数的取值范围是或，即．故选 C．例 2 计算：（1）；（2).【解析】（1）方法一 利用对数定义求值设，则=，∴.方法二 利用对数的运算性质求解=.(2)原式=+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.例 3 已知函数，如果对于任意都有成立，试求 a 的取值范围.【解析】当时，对于任意，都有＞0.所以，，而在上为增函数，∴对于任意，有. 因此，要使对于任意都成立.只要即可，∴. 当时，对于，有＜0，∴. 在上为减函数，∴在上为增函数.∴对于任意都有. 因此，要使对于任意都成立，只要成立即可，∴，即，∴. 综上，使对任意都成立的 a 的取值范围是：. 【知能提升】1.化简求值.（1）；(2)；(3).【解析】(1)原式=log2+log212-log2-log22.(2)原式.(3)原式=(. 2.已知 0＜a＜1，b＞1，ab＞1，则 loga的大小关系是 . 【答案】 3.已知函数在区间上是单调递减函数.求实数 a 的取值范围.【解析】 令，则，由以上知的图象关于直线对称且此抛物线开口向上.因为函数的底数 2＞1,在区间上是减函数，所以在区间上也是单调减函数，且.∴解得.故 a 的取值范围是.【课后作业】一、选择题1.（2011 重庆理 5）下列区间中，函数在其上为增函数的是 （ ） A. B. C. D.【答案】D2.（2011 天津文 6）设，，，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】D3. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 a= （ ） A．2 B．4 C．8 D．16答案 B 二、填空题4.（2008 全国Ⅱ理）若，则的大小关系为 . 【答案】 5.已知，那么= . 【答案】 6.函数的递增区间是 . 【答案】（-∞,1）三、解答题 7.已知函数，若函数图象上任意一...