2013 年高考数学一轮复习精品教学案 5.1 平面向量的概念及其线性运算（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1．平面向量的实际背景及基本概念：（1）了解向量的实际背景；（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；（3）理解向量的几何表示．2．向量的线性运算：（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．（2）掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的概念及线性运算的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫向量的长度(或模).(2)零向量:长度等于 0 的向量叫零向量,其方向是不确定的.(3)单位向量:长度为 1 的向量.(4)相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量，又叫相等向量.(5)共线(平行)向量:通过有向线段的直线,叫做向量的基线.如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量为共线向量或平行向量.2.向量的线性运算(1)向量的加法:已知向量,,在平面上任取一点 A,作=,=,再作向量,则向量叫做向量与的和,记作+，即+=.向量加法满足交换律：+=+、结合律（+）+=+（+）.向量加法可以使用三角形法则、 平行四边形法则(即首尾相接,连首尾).(2)向量的减法:与向量方向相反且等长的向量,叫做的相反向量,记为-,+(-)=;向量加上向量的相反向量,叫做向量的减法,即向量减去向量.向量减法可以使用三角形法则,即“共起点,连终点,方向指向被减向量”.(3)向量数乘:实数和向量的乘积是一个向量,记作,的长为||;()的方向,当>0 时,与同向;当<0 时,与反向;当=0 或=时,0=,或=.中实数,叫做向量的系数,向量数乘的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小.实数与向量积的运算律:设,,,是向量,则有: （）=+;（）=（）；（+）=+.3.向量共线的条件平行向量基本定理:如果=,则//;反之,如果//(≠)则一定存在一个实数,使=.4....
