2013 年高考数学一轮复习精品教学案 11.5 离散型随机变量的期望与方差、正态分布（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1．离散型随机变量均值、方差:(1)定义:若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称为随机变量 X 的均值或数学期望.称为随机变量 X 的方差.(2)性质: (1) E ( C ) ＝ C ( C 为常数 ) (2) E ( aX ＋ b ) ＝ aE ( X ) ＋ b ( a 、 b 为常数 ) (3) E ( X 1＋ X 2) ＝ EX 1＋ EX 2(4) 如果 X 1， X 2 相互独立，则 E ( X 1· X 2) ＝ E ( X 1) E ( X 2)(5) D ( X ) ＝ E ( X 2 ) － ( E ( X )) 2 (6) D ( aX ＋ b ) ＝ a 2 · D ( X ) 2.正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数 φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中实数 μ 和 σ(σ>0)为参数，我们称 φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的解析式① 指数的自变量是 x 定义域是 R，即 x∈(－∞，＋∞)．② 解析式中含有两个常数：π 和 e，这是两个无理数．③ 解析式中含有两个参数：μ 和 σ，其中 μ 可取任意实数，σ＞0 这是正态分布的两个特征数．④ 解析式前面有一个系数为，后面是一个以 e 为底数的指数函数的形式，幂指数为－.【例题精析】考点一 离散型随机变量的期望与方差例 1.(2011 年高考浙江卷理科 15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公 司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量的数学期望 【名师点睛】本小...
