多面体外接球内切球的半径求法VIP专享

GEGROUPsysiemofficeroom【GEIHUA16H—GEIHUAGEIHUA8QW■解设正夭棱柱的底面边长为蓝，高为为，则有三多面体外接球、内切球的半径的求法第一部分外接球方法一、公式法例 1—个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同—个球面上，且该六棱柱的体和为三，底面周长为 3,则这个球的体积为.正六棱柱的底面圆的半径 F 二丄，球心到底面的距离=—.二外接球的半径小结本题是运同公弍求球的半径的：该公式是求球的半径的常冏公式.方法二、多面体几何性质法例 2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 L 体和为 16,则这个球的表面积是A.16 齐 B.20 托 C.24TTD.32JT解设正四棱柱的底面边长为工，外接球的半径为 7?,则有 4/=16,解得 x=2.A21t=V22+22+42=2^:、、、R 二总二这个球的表面积是归庆=24^.选 C.小结本题是這用“正四税柱的体对角线的长竽于耳外接球的直往給这一性质来求解的.方法三、补行法例 3 若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为,则其外接球的表面积是—.=3.解据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直…：把这个三棱锥可以.补成一个棱长为的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为 R，则有（2 尺『=十=9■二倉弓.故其外接球的表面和&=4 航，=9 歼.小结一般地，若一个三兹锥的三条侧積两两垂直，且其改度分别为 Eb,c｝则就可以将这佻三擾锥补成一小玄宕体，于是长方体的体对角线的悅就是该三棧锥的外接球的直径■设其外按球的半径为 R 则有 2 丘二 J/-H.方法四、寻求轴截面半径法例 4 正四棱锥 S-ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 77,点晁丑、E、C,D 都在同一球面上，则此球的体和为.解设正四棱锥的底面中心为 O—外接球的球心为 O,如图 2 所示.・■•由球的截面的性质，可得＜96 丄平^ABCD.又 SOi_…••球心 O 必在 36 所在的直线上.AASC 的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.在 WSC 中，由£4=5C=QAC=2,^SA：+5C2=AC^.-■-ZSC 是以为斜边的 R±A.-■-—=!是外接圆的半径，也是外接球的半径•故・23小结根据题意，我们可以选择最佳角度找出含有正棱锥特征元素的外接球的一金轴截筍圆'于是该圆的半您就是所求的外接球的丰径•本■题提供的这科恩路是探求正檢常卜接球半径的望解逼法，该方法的实履就是通过寻找外接球的一个軸犠面圆，从而把立体几何问题转化为平西几何问题来研究,这种等价转化...