考研数学线性代数各题型重点复习内容 一、行列式 行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。假如试卷中没有独立的行列式的试题，必定会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。 1 重点内容:行列式计算 （1）降阶法 这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。 （2）特别的行列式 有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须熟练掌握相应的计算方法。 2 常见题型 （1）数字型行列式的计算 （2）抽象行列式的计算 （3）含参数的行列式的计算。 二、矩阵 矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还常常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。 1 重点内容： （1）矩阵的运算 （2）伴随矩阵 （3）可逆矩阵 （4）初等变换和初等矩阵 （5）矩阵的秩 2 常见题型： （1）计算方阵的幂 （2）与伴随矩阵相关联的命题 （3）有关初等变换的命题 （4）有关逆矩阵的计算与证明 矩阵可逆有哪几种等价关系？如何判别？都必须熟练掌握。 （5）解矩阵方程。 三、向量 向量部分既是重点又是难点，由于 n 维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的'关系，最好能独立证明相关结论。 1 重点内容： （1）向量的线性表示 线性表示常常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，常常结合出大题。 （2）向量组的线性相关性 向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。 (3) 向量组等价 要注意向量组等价与矩阵等价...
