§2 等 差 数 列第 1 课时 等差数列的概念及通项公式知能目标解读1.通过实例，理解等差数列的概念，并会用等差数列的概念判断一个数列是否为等差数列.2.探索并掌握等差数列的通项公式的求法.3.体会等差数列与一次函数的关系，能用函数的观点解决等差数列问题.4.掌握等差中项的定义，并能运用它们解决问题.5.能用等差数列的知识解决一些实际应用问题.重点难点点拨重点：等差数列的概念.难点：等差数列的通项公式及其运用.学习方法指导1.等差数列的定义（1）关于等差数列定义的理解，关键注意以下几个方面：① 如果一个数列，不是从第 2 项起，而是从第 3 项起或第 4 项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列不是等差数列.② 一个数列从第 2 项起，每一项与其前一项的差尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数不一定相同，当这些常数不同时，此数列不是等差数列.③ 求公差时，要注意相邻两项相减的顺序.d=an+1-an(n∈N+)或者 d=an-an-1 (n∈N+且 n≥2).（2）如何证明一个数列是等差数列?要证明一个数列是等差数列，根据等差数列的定义，只需证明对任意正整数 n,an+1-an是同一个常数(或 an-an-1 (n>1)是同一个常数).这里所说的常数是指一个与 n 无关的常数.注意:判断一个数列是等差数列的定义式：an+1-an=d(d 为常数).若证明一个数列不是等差数列，可举一个特例进行否定，也可以证明 an+1-an或 an-an-1 (n>1)不是常数，而是一个与 n 有关的变数即可.2.等差数列的通项公式（1）通项公式的推导常用方法：方法一（叠加法）： {an}是等差数列，∴an-an-1=d,an-1-an-2=d,an-2-an-3=d,…,a3-a2=d,a2-a1=d.将以上各式相加得：an-a1=(n-1)d,∴an=a1+(n-1)d.方法二(迭代法)： {an}是等差数列，∴an=an-1+d=an-2+d+d=an-2+2d=an-3+3d=…=a1+(n-1)d.即 an=a1+(n-1)d.方法三（逐差法）： {an}是等差数列，则有an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1=a1+(n-1)d.注意：等差数列通项公式的推导方法是以后解决数列题的常用方法，应注意体会并应用.1（2）通项公式的变形公式在等差数列{an}中，若 m，n∈N+，则 an=am+(n-m)d.推导如下： 对任意的 m,n∈N+，在等差数列中，有am=a1+(m-1)d ①an=a1+(n-1)d ②由②-① 得 an-am=(n-m)d,∴an=am+(n-m)d.注意：将等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 变形整理可得 an=dn+a1-d，从函数角度来看，an=dn+(a1-d)是关于 n 的一次...
