7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考情分析1．考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范围)．2．考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围．基础知识1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三个部分：①直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 ；② 直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＞0；③ 直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＜0.所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从 ax0＋by0＋c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由 Ax0＋By0＋C 的符号即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名 称意 义目标函数欲求最大值或最小值的函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题注意事项1.确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域，即在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的 另一侧．特别地，当 C≠0 时，常把原点作为测试点；当 C＝0 时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．2.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．3. (1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．(2)求二元一次函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数 z＝ax＋by ...
