10.3 变量间的相关关系与统计案例考情分析 从近三年高考试题分析，高考对本部分的考察多以散点图和相关关系为主，另外对线性回归方程与独立性检验在实际应用中的考察。基础知识1.两个变量的线性相关：(1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.2.最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法.3. 回 归 方 程 方 程是 两 个 具 有 线 性 相 关 关 系 的 变 量 的 一 组 数 据的回归方程,其中4．回归分析的基本思想及其初步应用 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报．(2)对 n 个样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，称为样本点的中心．(3)除用散点图外，还可以用样本相关系数 r 来衡量两个变量 x，y 相关关系的强弱，当 r＞0，表明两个变量正相关，当 r＜0，表明两个变量负相关，r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系．5、用相关指数来刻画回归的效果，公式是的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果好5．独立性检验的基本思想及其初步应用(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类型，则这类变量称为分类变量．(2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．(3)利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验 独立性检验公式＝注意事项1.(1)函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．(2)当 K2≥3.841 时，则有 95%的把握说事 A 与 B 有关；当 K2≥6.635 时，则有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 K2≤2.706 时，则认为事件 A 与 B 无关．2.(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否...
