2014高中数学 2.2.2-1对数函数的概念和性质教案 新人教A版必修1

2． 2．2 对数函数及其性质 【教学目标】① 理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.② 掌握对数函数的性质. ③ 通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数 a 对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.（二）情景导入、展示目标1、让学生看材料：材料 1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。 图 4—1（如图 4—1 在长沙马王堆“沉睡”近 2200 年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近 2200 年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳 14 的残留量 p，利用Pt215730log估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳 14 的含量的取值，通过这个对应关系，1生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数；如图 4—2 材料 2（幻灯）：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞 1 万个，10 万个 ……，不难发现：分裂次数 y 就是要得到的细胞个数 x 的函数,即xy2log；图 4—22、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： xy2log2，5log5xy  都不是对数函数． 对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．3、根据对数函数定义填空；例 ...