两直线的位置关系（6）一．课题：两直线的位置关系（6）二．教学目标：1.进一步掌握和应用两直线的位置关系的有关知识；2.掌握点、直线关于点成中心对称（或关于直线成轴对称）的点、直线的求解方法；3.能运用点、直线的对称知识解决问题。三．教学过程：（一）复习：1．两直线平行或重合的条件； 2．一条直线到另一条直线的角的运算公式及两直线的夹角公式； 3．点到直线的距离公式。（二）新课讲解：例 1．求过点且被两直线：，:所截得的线段长为的直线的方程。解：如图，设所求直线分别交、于点， ，∴ 、之间的距离|=，由已知|， ∴，即所求直线与（或）的夹角为，设所求直线的斜率为 ，则有：，解之得，或，所以，所求直线的方程为或，即或．例 2．求点关于直线的对称点的坐标。解：设点的坐标为， ，∴，∴，即 ①xyOPMQlxyOACC B B1l2lD设线段的中点为，则， 点在直线 上， ∴，即 ② 联立①、②，解得， ∴点的坐标为.说明：点关于直线 ：（不全为零）对称问题，设对称点为,则根据 是线段的垂直平分线，即 ⊥且的中点在直线上，得,应满足的方程组为：，由此解得点的坐标.结论：，特别地，若对称轴的方程为，则任意一点关于它的对称点的坐标为，这相当于从对称轴方程中解出所得到的.我们还可以把上述结论进一步推广：（1）点关于直线的对称点的坐标为；（2）点关于直线的对称点的坐标为．上述“代换法则”仅对对称轴的斜率为时才适用，且只能用于选择题和填空题中，它可以作为检验的手段。例 3．已知直线：， ：，求直线关于直线对称的直线 的方程。解：（法一）由，得，∴ 过点，又，显然是直线上一点，设关于直线的对称点为，则有，解之得，即，直线 经过点、，由两点式得它的方程为．（法二）由解法一知，与的交点为，设直线 的斜率为 ，且与的斜率分别为和 ， 到的角等于到 的角，∴ =，∴ ，所以，直线 的方程为，即． （法三）设是直线 上的任意一点，点关于直线的对称点为，坐标为，则，解得， 即点， 点在直线上，将它的坐标代入直线的方程得，即为直线 的方程。说明：从上例可以看出，直线的对称问题可以归结为点的对称问题。四．课堂练习：1．直线关于 轴对称的直线的方程为 ，关于轴对称的直线的方程为 ，关于原点对称的直线的方程为 ．2．直线关于点对称的直线的方程为 ．五．作业：《数学之友》第 48 页，1．△中，角的对边为则两直线， 位置关系是 ．2．在△中，边上...
