利用导数研究函数的极值、最值(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.当函数y=x·2x取极小值时,x=()A.B.-C.-ln2D.ln2【解析】选B.令y′=2x+x·2xln2=0,解得x=-.2.(2016·珠海模拟)函数f(x)=x2-lnx的最小值为()A.B.1C.0D.不存在【解析】选A.f′(x)=x-=,且x>0,令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得00,f′(-1)>0,不满足f′(-1)+f(-1)=0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是.【解析】f′(x)=x2+2x-3,令f′(x)=0得x=1(x=-3舍去),又f(0)=-4,f(1)=-,f(2)=-,故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)=-.答案:-【加固训练】已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值为3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为.【解析】f′(x)=6x2-12x,由f′(x)=0得x=0或x=2,当x<0或x>2时,f′(x)>0,当00,所以当01时,y′>0,即函数y=f(x)-g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故函数y=f(x)-g(x)有极小值0,无极大值.(2)y=f(xg-2)=-=-5xlnx+6,令u=xlnx,当x∈时,u′=lnx+1>0,所以u=xlnx在上单调递增,所以0≤u≤e,y=h(u)=u2-5u+6,h(u)图象的对称轴u=.h(u)在上单调递减,在上单调递增.h(u)min=h=-,又h(0)=6,h(e)=e2-5e+6,则h(u)max=6.所以所求函数的值域为.【加固训练】(2014·江西高考)已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2),其中a<0.(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间.(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.【解析】(1)f(x)=(4x2-16x+16),定义域为[0,+∞),f′(x)=(8x-16)+==,令f′(x)>0得02,所以f(x)的单调递增区间为,[2,+∞).(2)f′(...
