§1.3.1函数的最大（小）值VIP专享

『高中数学·必修 1』dfecac12-eabf-414d-bd28-3d1bac8e81db.doc3.1 函数的最大（小）值 青岛南洋 张成宇（2004-9-15-10:00:32 PM）课 题 ： §1.3.1 函 数 的 最 大 （ 小 ） 值教学目的：（1 ）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2 ）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x) 的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1 ）（2 ）（3 ）（4 ）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1 ．最大值一般地，设函数y=f(x) 的定义域为I ，如果存在实数M满足：（1 ）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M ；（2 ）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x) 的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x) 的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M ； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．2 ．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值——————————————第 1 页 （共 3 页）——————————————『高中数学·必修 1』dfecac12-eabf-414d-bd28-3d1bac8e81db.doc3.1 函数的最大（小）值 青岛南洋 张成宇（2004-9-15-10:00:32 PM）如果函数y=f(x) 在区间[a ，b] 上单调递增，在区间[b ，c] 上单调递减则函数y=f(x) 在x=b 处有最大值f(b) ；如果函数y=f(x) 在区间[a ，b] 上单调递减，在区间[b ，c] 上单调递增则函数y=f(x) 在x=b 处有最小值f(b) ；（二）典型例题例1 ．（教材P36例3 ）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y试将y 表示成x ...