考点1万有引力定律及其应用1.[2020河北六校第一次联考]我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观测知其运动的周期为T,S1到C点的距离为r1,S1与S2间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A.4π2r2(r-r1)GT2B.4π2r13GT2C.4π2r3GT2D.4π2r2r1GT22.[2020安徽合肥调研]在国产科幻片《流浪地球》中,人类带着地球流浪至木星附近时,上演了地球的生死存亡之战.木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星,早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星,其中“木卫三”离木星表面的高度约为h,它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T.已知木星的半径约为R,引力常量为G,则由上述数据可以估算出()A.木星的质量B.“木卫三”的质量C.“木卫三”的密度D.“木卫三”的向心力3.[2020广东惠州第一次调研]一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,若已知引力常量G,要知道该行星的密度,仅需要测量()A.该飞船的运行的速度B.该飞船的环绕半径C.该飞船的运行周期D.该飞船的质量4.[2020江西南昌高三摸底,多选]2019年1月3日,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器.为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式.测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T,已知月球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态B.“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/sC.月球表面的重力加速度g月=4π2RT2D.月球的密度ρ=3πGT25.[2020福建五校第二次联考]据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的4倍.若宇航员登陆该行星,在该行星表面将一小球以4m/s的速度竖直向上抛出,空气阻力忽略不计,已知地球表面重力加速度g地=10m/s2.下列说法正确的是()A.该行星表面重力加速度大小为16m/s2B.经过2s小球落回抛出点C.经过2s小球上升到最高点D.小球上升的最大高度为0.8m6.[2020江苏海安二模,多选]如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于T04B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功7.[2019江西师大附中检测]星系由很多绕星系中心做圆周运动的恒星组成.科学家研究星系的一种方法是测量恒星在星系中的运行速度v和到星系中心的距离r,用v∝rn来表达二者之间的关系,科学家们特别关心指数n.若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞,则n的值为()A.1B.2C.12D.-128.[2019贵州铜仁一中模拟]关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是()A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律B.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了月—地检验D.第一个通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许9.[新角度,6分]开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3T2=k,k是一个对所有行星都相同的常量.(1)将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定地月距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106s,试计算地球的质量M地.(G=6.67×10-11N·m2/kg2,结果保留1位有效数字)考点1万有引力定律及其应用1.D对星体S1,由万有引力定律和牛顿第二定律有Gm1m2r2=m1r1(2πT)2,解得星体S2的质量m2=4π2r2r1GT2,选项D正确.2.A“木卫三”绕木星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有GMm(R+ℎ)2=m(2πT)2·(R+h),解得M=4π2(R+ℎ)3GT2,故可以估算出木星的质量M...
