《任意角的三角函数》教案（2）

任意角的三角函数教学目标1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角 终边上一点，会求角 的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域重 点 难点根据定义求三角函数值根据定义求三角函数值教学过程（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在 Rt ABC中，设 A 对边为 a ， B 对边为b ，C 对边为c ，锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为,,abasinAcosAtanAccb ．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1．三角函数定义在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边 上任意一点 P（除了原点）的坐标为( , )x y ，它与原点的距离为2222(||||0)r rxyxy，那么（1）比值yr 叫做 的正弦，记作sin ，即sinyr ；（2）比值xr 叫做 的余弦，记作cos ，即cosxr ；（3）比值yx 叫做 的正切，记作 tan ，即tanyx ；说明：① 的始边与 x 轴的非负半轴重合， 的终边没有表明 一定是正角或负角，以及 的大小，只表明与 的终边相同的角所在的位置； ② 根据相似三角形的知识，对于确定的角 ，三个比值不以点( , )P x y 在 的终边上的位置的改变而改变大小；[③ 当()2kkZ时， 的终边在 y 轴上，终边上任意一点的横坐标 x 都等于 0 ，所以tanyx 无意义④ 除以上两种情况外，对于确定的值 ，比值yr 、xr 、yx 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域sinyR[ 1,1]cosyR[ 1,1]tany{ |,}2kkZ R3．例题分析例 1 已知角 的终边经过点(2, 3)P，求 的三个函数制值。解：因为2,3xy，所以222( 3)13r  ，于是33 13sin1313yr；22 13cos1313xr ；3tan2yx 例 2 已知角 的终边过点 ( ,2 )(0)aa a ，求 的三个三角函数值。解：因为过点( ,2 )(0)aa a ，所以5 ||ra， ,2xa ya当222 50sin55 ||5yaaaraa时，；5cos55xaara ； tan2  ；当222 50sin55 ||5yaaaraa时，；5cos55xaara ； tan2  ．4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。课外作业已知点 P (3 ,-4 )rr (0)r ，在角 的终边上，求sin 、cos 、 tan 的值。教学反思