第四讲立_体_几_何空间几何体[例 1] (1)(2012·山西模拟)在三棱锥 A－BCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB 的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为( )A．2π B．6πC．4π D．24π解析：选 B 设该三棱锥外接球的半径为 R，则依题意有所以 AB·AD＝，(2R)2＝AB2＋AC2＋AD2＝6，解得 R＝，故该三棱锥外接球的表面积为 4πR2＝6π.(2)(2012·江西盟校二联)已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为________．解析：由三视图知，该几何体由正方体沿面 AB1D1与面 CB1D1截去两个角所得，其表面由两个正三角形，四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为 12＋4.答案：12＋4[方法总结] 空间几何体常借助于三视图考查空间几何体的特征、面积与体积及与球有关的衔接问题．多以选择、填空题形式考查，解决此类问题的关键是利用三视图准确地还原几何体，然后根据提供条件解决面积与体积问题.空间位置关系[例 2] (2012·山东潍坊)在空间中，l、m、n 是三条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列结论错误的是( )A．若 α∥β，α∥γ，则 β∥γB．若 l∥α，l∥β，α∩β＝m，则 l∥mC．若 α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则 l⊥αD．若 α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则 m⊥n解析：选 D 根据平面平行的传递性可知，选项 A 中的结论正确；根据线面平行的判断方法可以证明选项 B 中的结论正确；根据线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理可得选项 C 中的结论正确；选项 D 中的结论不正确，m 与 n 不一定垂直．[例 3] (2012·苏北四市)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，四边形 ABCD 是菱形，PB＝PD，且 E，F 分别是 BC，CD 的中点，求证：(1)EF∥平面 PBD；(2)平面 PEF⊥平面 PAC.证明：(1)因为 E，F 分别是 BC，CD 的中点，所以 EF∥BD，因为 EF⊄平面 PBD，BD⊂平面 PBD，所以 EF∥平面 PBD.(2)设 BD 交 AC 于点 O，连接 PO，因为 ABCD 是菱形，所以 BD⊥AC，O 是 BD 中点，又 PB＝PD，所以 BD⊥PO，又 EF∥BD，所以 EF⊥AC，EF⊥PO.又 AC∩PO＝O，AC⊂平面 PAC，PO⊂平面 PAC，且 EF⊄平面 PAC，所以 EF⊥平面 PAC.因为 EF⊂平面 PEF，所以平面 PEF⊥平面 PAC.[方法总结] 空间位置关系的判断主要涉及平行与垂直的证明问题，多以选择题与解答题形式考...
