数列的综合应用[知识能否忆起]1．数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是 an与 an＋1的递推关系，还是前 n 项和 Sn与 Sn＋1之间的递推关系．[小题能否全取]1．某学校高一、高二、高三共计 2 460 名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是( )A．800 B．820C．840 D．860解析：选 B 由题意可设高一、高二、高三三个年级的人数分别为 a－d，a，a＋d.则 a－d＋a＋a＋d＝2 460，解得 a＝＝820.故高二年级共有 820 人．2．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )A．6 秒钟 B．7 秒钟C．8 秒钟 D．9 秒钟解析：选 B 设至少需 n 秒钟，则 1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，即≥100，解得 n≥7.3．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且 a6＝b7，则有( )A．a3＋a9≤b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与 b4＋b10的大小不确定解析：选 B a3＋a9≥2＝2＝2a6＝2b7＝b4＋b10，当且仅当 a3＝a9时，不等式取等号．4．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，则这个多边形的边数为________．解析：由于凸 n 边形的内角和为(n－2)π，故 n＋×＝(n－2)π.化简得 n2－25n＋144＝0.解得 n＝9 或 n＝16(舍去)．答案：95．设曲线 y＝xn ＋ 1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，xn＝________，令 an＝lg xn，则 a1＋a2＋…＋a99的值为________．解析： y＝xn＋1，∴y′＝(n＋1)xn，它在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝(n＋1)(x－1)，与 x 轴交点的横坐标为 xn＝1－＝，由 an＝lg xn得 an＝lg n－lg(n＋1)，于是 a1＋a2＋…＋a99＝lg 1－lg 2＋lg 2－lg3＋…＋lg 99－lg 100＝lg 1－lg 100＝0－2＝－2.答案： －21.对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是...
