第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件【2013 年高考会这样考】1．考查四种命题的意义及相互关系．2．考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解．3．考查题型主要以选择题、填空题形式出现，常与集合、几何等知识结合命题．【复习指导】复习时一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；(2)四种命题及四种命题间的相互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定． 基础梳理1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命 题表述形式原命题若 p，则 q逆命题若 q ，则 p 否命题若綈 p ，则綈 q 逆否命题若綈 q ，则綈 p (2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；(2)如果 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的充要条件．一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念： ① 否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命 题的结论否定作为结论构造的一个新的命题； ② 命题的否定只是否定命题的结论，常用于反 1证法．两条规律(1) 逆命题与否命题互为逆否命题； (2) 互为逆否命题的两个命题同真假． 三种方法充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则 p 是 q 的充分条件．(2)等价法：利用 p⇒q 与綈 q⇒綈 p，q⇒p 与綈 p⇒綈 q，p⇔q 与綈 q⇔綈 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)集合法：若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件．双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是________．解析 ①由 2＞－3⇒/ 22＞(－3)2知，该命题为假；②a2＞b2⇒|a|2＞|b|2⇒|a|＞|b|，该命题为真；③a＞b⇒a＋c＞b＋c，又 a＋c＞b＋c⇒a＞b；∴“a＞b”是...
