第二节 等差数列及其前 n 项和【考纲下载】1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示，定义表达式为 an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)或 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，则其通项公式为 an＝ a 1＋ ( n － 1) d .3．等差中项若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且有 A＝.4．等差数列的前 n 项和公式Sn＝na1＋d＝.5．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和．(1)若 m＋n＝p＋q，则 am＋ a n＝ a p＋ a q，特别地，若 m＋n＝2p，则 am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 kd.(3)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．1．已知等差数列{an}的第 m 项为 am，公差为 d，则其第 n 项 an能否用 am与 d 表示？提示：能，an＝am＋(n－m)d.2．等差数列前 n 项和公式的推导运用了什么方法？提示：倒序相加法．3．等差数列前 n 项和公式能否看成关于 n 的函数，该函数是否有最值？提示：当 d≠0 时，Sn是关于 n 的且常数项为 0 的二次函数，则(n，Sn)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当 d>0 时，Sn有最小值；当 d<0 时，Sn有最大值．1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则 a10＝( )A．12 B．14 C．16 D．18解析：选 D a2＝2，a3＝4，∴公差 d＝a3－a2＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.2．设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn为其前 n 项和，若 S10＝S11，则 a1＝( )A．18 B．20 C．22 D．24解析：选 B S10＝S11，∴a11＝0，即 a1＋10d＝0.∴a1＝－10d＝20.3．已知{an}是等差数列，且 a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是( )A．4 B．14 C．－4 D．－14解析：选 A a2＝－8，a3＋a9＝4a5，∴(－8＋d)＋(－8＋7d)＝4(－8＋3d)，即 16＝4d，∴d＝4.4．(2013·广东高考)在等差数列{an}中，已知 a3＋a8＝10，则 3a5＋a7＝________.解析：设等差数列的公差为 d，则 a3＋...
