第七节 抛 物 线【考纲下载】1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率等)．2．了解圆锥曲线的简单应用．了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．3．理解数形结合思想．1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O (0,0)对称轴y ＝ 0 x ＝ 0 焦点FFFF离心率e＝1准线方程x ＝－ x ＝ y ＝－ y ＝ 范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中|PF|＝x0＋|PF|＝－ x 0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－ y 0＋P(x0，y0))1．当定点 F 在定直线 l 上时，动点的轨迹是什么图形？提示：当定点 F 在定直线 l 上时，动点的轨迹是过定点 F 且与直线 l 垂直的直线．2．抛物线 y2＝2px(p>0)上任意一点 M(x0，y0)到焦点 F 的距离与点 M 的横坐标 x0有何关系？若抛物线方程为 x2＝2py(p>0)，结果如何？提示：由抛物线定义得|MF|＝x0＋；若抛物线方程为 x2＝2py(p>0)，则|MF|＝y0＋.1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的方程是( )A．y2＝－8x B．y2＝－4xC．y2＝8x D．y2＝4x解析：选 C 由抛物线准线方程为 x＝－2 知 p＝4，且开口向右，故抛物线方程为 y2＝8x.2．抛物线 y2＝4x 的焦点 F 到准线 l 的距离为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选 B 因为抛物线 y2＝4x，所以 2p＝4，而焦点 F 到准线 l 的距离为 p＝2.3．抛物线 y＝2x2的焦点坐标为( )A. B．(1,0) C. D.解析：选 C 将抛物线 y＝2x2化成标准方程为 x2＝y，所以 2p＝，＝，而抛物线 x2＝y的焦点在 y 轴的非负半轴上，所以焦点坐标为.4．抛物线的焦点为椭圆＋＝1 的左焦点，顶点为椭圆中心，则抛物线方程为________________．解析：由 c2＝9－4＝5，得 F(－，0)，则抛物线方程为 y2＝－4x.答案：y2＝－4x5．设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 A(0, 2)．若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为________．解析：F，则 B，∴2p×＝1，解得 p＝.∴B，因此 B 到该抛物线的准线的距离为＋＝.答案： 前沿...
