【四维备课】2013-2014学年高中数学 2.2.1对数与对数运算课时学案 新人教A版必修1

2.2.1 对 数 与 对 数 运 算1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系.2.理解和掌握对数的性质.3.掌握对数式与指数式的关系.1. 一 般 地 ， 如 果 ， 那 么 数 x 叫 做 以 a 为 底 N 的 ， 记 作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 .2.我们将以 为底的对数叫做常用对数，并把记为 . 在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28…为底的对数，以e 为底的对数称为 对数，并且把记为 .3.当a>0 ，a≠1时， ⇔.4. 和 没有对数.5.两个常用的结论：= ，= （a>0 ，且a≠1）.6.对数的运算性质如下：如果a>0 ，且a≠1，M>0 ，N>0 ，那么：= ；（2 ）= ；= （n∈R）.7.对数的换底公式：= （a>0 ，且a≠1，c>0 且c≠1，b>0 ）. 1.下列各组指数式与对数式互化不正确的是（ ） =8⇔=3= ⇔=-32⇔=5=1⇔lg 1=0=0，则x=（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.已知lg 2=a，lg 3=b，则lg 6= .·= . 一、对数的概念提出问题：1.在情景引入一中，从=2中求出x ，即已知底数和幂的值，求指数. 这是什么运算？结论：提出问题：2.什么是常用对数和自然对数？它们有什么区别？结论：提出问题：3.结合对数的定义，研究对数和指数之间的关系是怎样的？结论：例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：=625 ；=； （ 3 ）=5.73 ；=-4 ； （ 5 ） lg 0.01=-2 ；（6 ）ln 10=2.303.例2 求下列各式中x 的值：=-；=6；（3 ）lg 100=x；（4 ）-ln =x；=0；=1.反馈练习1 教材第64页练习1.把下列指数式写成对数式：=8；=32 ；= ；= .2.把下列对数式写成指数式：=2；=3；=-2 ；=-4.3.求下列各式的值：；；（3 ）lg 1 000；（4 ）lg 0.001.4.求下列各式的值：二、对数的运算提出问题：从指数与对数的关系以及运算性质，你能得出相应的对数的运算性质吗？结论：例3 用，表示下列各式：；.例4 求下列各式的值：；（2 ）lg；（3 ）+lg·lg 5+；（4 ）lg 500+lg - lg 64+.反馈练习2 教材第68页练习第1~3 题1.用lg x，lg y，lg z表示下列各式：（1 ）lg（xyz ）；（2 ）lg；（3 ）lg；（4 ）lg.2.求下列各式的值：；（2 ）lg ；（3 ）lg 0.000 01 ；（4 ）ln .3.求下列各式的值：；（2 ）lg 5+lg 2 ；；.三、对数的换底公式提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？=（a>0 ，且a≠1，c>0 且c≠1，b>0 ）.结论：例5 计算.反馈练习3 教材第68页练习...