【四维备课】高中数学 第二章《推理与证明》章末复习教学设计 新人教A版选修2-2

第二章《推理与证明》章末复习教学设计考试要求1．了解合情推理的思维过程；2．掌握演绎推理的一般模式；3．会灵活运用直接证明和间接证明的方法，证明问题；4．掌握数学归纳法的整体思想.典例精析精讲例 1 、如图，已知□ABCD，直线 BC⊥平面 ABE，F 为 CE 的中点.（1）求证：直线 AE∥平面 BDF；（2）若，求证：平面 BDF⊥平面 BCE．证明：（1）设 AC∩BD＝G，连接 FG.由四边形 ABCD 为平行四边形，得 G 是 AC 的中点.又 F 是 EC 中点，∴在△ACE 中，FG∥AE. AE平面 BFD，FG⊂平面 BFD，∴AE∥平面 BFD； （2） ，∴.又 直线 BC⊥平面 ABE，∴.又，∴直线平面.由（1）知，FG∥AE，∴直线平面.例 2 已知数列 na的前 n 项和11( )22nnnSa（n 为正整数）.（Ⅰ）令2nnnba，求证数列 nb是等差数列，并求数列 na的通项公式；（Ⅱ）令1nnncan，12........nnTccc试比较nT 与521nn 的大小，并予以证明.解：（I）在11( )22nnnSa中，令 n=1，可得1112nSaa，即112a .当2n  时，21111111( )2( )22nnnnnnnnnSaaSSaa，，11n1112a( ),212nnnnnaaan即2.112,1,n21nnnnnnbabbbn即当时，b. 又1121,ba 数列nb是首项和公差均为 1 的等差数列.1例 1 图于是1 (1) 12,2nnnnnnbnnaa   .(II)由（I）得11(1)( )2nnnncann，所以23111123 ( )4 ( )(1)( )2222nnTn    K，2341111112 ( )3 ( )4 ( )(1)( )22222nnTn   K.由①-② 得231111111 ( )( )( )(1)( )22222nnnTn K 11111[1 ( )]133421(1)( )122212332nnnnnnnnT   535(3)(221)3212212 (21)nnnnnnnnnTnnn .于是确定521nnTn 与的大小关系等价于比较221nn 与的大小. 由234522 1 1;22 2 1;22 3 1;22 4 1;22 5;          K 可猜想当3221.nnn时，证明如下：证法 1：（1）当 n=3 时，由上验算显示成立.（2）假设1nk  时，122 22(21)422(1) 1(21)2(1) 1kkkkkkk  g.所以当1nk  时猜想也成立.综合（1）（2）可知...