十字相乘法分解因式1．二次三项式（1）多项式，称为字母 x 的二次三项式，其中 ax^2 称为二次项， bx 为一次项， c 为常数项．例如：和都是关于 x 的二次三项式．（2）在多项式中，假如把 看作常数，就是关于 的二次三项式；假如把 看作常数，就是关于 的二次三项式．（3）在多项式中，看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2) 对 于 二 次 项 系 数 不 是 1 的 二 次 三 项 式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避开以下两种错误出现：一是没有仔细地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．二、典型例题例 1 把下列各式分解因式：(1)； =（x+3）（x+5）(2)．=（x-3y）（x-2y）例 2 把下列各式分解因式：(1)； =（-x+3）（-2x-1）例 3 把下列各式分解因式：(1)； =（x-1）（x+1）（x-3）（x+3）(2)；=[7(x+y)^2-5(x+y)-2](x+y)=(7x+7y-1)(x+y+2)(x+y)(3)．=(a^2+8a+10)(a^2+8a+12)=(a^2+8a+10)(a+2)(a+6)例 4 分解因式：．=(x^2+2x-18)(x^2+2x-9)例 5 分解因式．=(6x^4+5x^3-39x^2)+(x^2+5x+6)=x^2(6x^2+5x-39)+(x+2)(x+3)=x^2(x+3)(6x-13)+(x+2)(x+3)=(x+3)(6x^3-13x^2+x+2)=(x+3)(6x^3-13x^2+2x-x+2)=(x+3)[x(6x^2-13x+2)-(x-2)]=(x+3)[x(x-2)(6x-1)-(x-2)]=(x+3)[(x-2)(6x^2-x-1)]=(x+3)(x-2)(2x-1)(3x+1)例 6 分解因式．=(x^2-2xy+y^2)-5(x-y)-6=(x-y)^2-5(x-y)-6=[(x-y)-6][(x-y)+1]=(x-y-6)(x-y+1) 例 7、已知有一个因式是，求 a 值和这个多项式的其他因式．试一试：把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 课后练习一、选择题1． 假如，那么 p 等于 ...
