初中数学解题技巧-巧解影子问题

巧解影子问题类型一：由灯求影例1、如图：路灯 P 距离地面 8 米， P身高 1.6 米的小丽从距离路灯的底部（点 0）20 米的 A 处,沿 AO 所在的直线 C D行走 14 米到达 B 时，人影长度怎样改变？ 改变了多少? O B N A M类型二：由影求灯例2、 如图：花丛中有一路灯杆 PO,灯光下，小丽在 B 点处的影长 PBN＝3 米，沿 OB 方向行走到达 A 点，BA＝5 米，这时小丽的影长 AM＝5 米， C D假如小丽的身高为 1.7 米，求路灯杆 PO 的高度。 O B N A M类型二：双灯双影问题例3、 如图：小丽晚上在路灯下散步，已知小丽的身高 AB＝h,灯柱的高OP＝OPˊ＝L,两灯柱之间的距离 OOˊ＝m ，（1）、若小丽距灯柱 OP 的水平 P Pˊ 距离 OA＝a,求她影子 AC 的长。 （2）若小丽在两路灯之间行走， B 则她前后的影子的长度之和（DA＋AC） 是否为定值？请说明理由。 O D A C Oˊ练习：.1.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米.同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为 1.2 米，落在地面上的影长为 2.4 米，则树高为 米.4.影子投影在多面上例 4.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为（ ）A．11.5 B．11.75 米 C 11.8 米D．12.25 米类型一：由灯求影如图：路灯 P 距离地面 8 米， P身高 1.6 米的小丽从距离路灯的底部（点 0）20 米的 A 处,沿 AO 所在的直线 C D行走 14 米到达 B 时，人影长度怎样改变？ 改变了多少? O B N A M传统解法（略解）：依题意得：CB//OP, ∴△BCN∽△OPN, ∴CB:OP＝NB:NO, ∴1.6:8＝NB:（NB＋6）, 解之得 NB＝1.5 米， 同理可得 1.6：8＝AM:（AM＋20）,解之得 AM＝5 米， ∴影长变短了 5－1.5＝3.5（米）、评：这种解法只用了相似三角形最基本的性质，得用两次三角形相似，略显麻烦。创新解法（略解）： 设直线 CD 交 PO 于 E，则 P易得矩形 OBCE 和矩形 ABCD， PE、PO 成了△PCD和△PNM 的对应高，利用...