数学思想篇：五、分类讨论思想【思想指导】、我们在解数学题时，假如遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。【范例讲析】：一、图形位置不确定时要分类讨论【例 1】平面上一点 P 与⊙O 上的点的距离的最小值是 2，最大值是 8，则⊙O 的直径是（ ）A.5 B. 6 C. 3 或 5 D.6 或 10【例 2】如图，已知点和点，在坐标轴上确定点使得△为直角三角形，则满足这样条件的点共有 个.【例 3】如图，是以坐标原点为圆心，5 为半径的四周上的点都是整数，则满足条件的点共有 个.二、根据绝对值的性质进行分类讨论【例 4】若且，则= .三、由数学运算要求引起的分类讨论【例 5】的平方根为__________.四、有动态背景的几何题要分类讨论【 例 6 】 如 图 ， △ ABC 和 △ DEF 是 两 个 形 状 大 小 完 全 相 同 的 等 腰 直 角 三 角 形 ，∠B=∠DEF=90°，点 D、C、E、F 在同一直线上，现从点 C、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动，设两个三角形重合的部分的面积为 y，运动的距离为 x，下面表示 y 与 x 的函数关系的图像大致是（ ）A. B. C. D.【例 7】如图，在平面直角坐标系中，点 P 是经过三点的圆上动点（点 P 不与 O、B 重合），∠OPB 的度数是（ ）A.45° B.90° C.135° D.45°或 135°【例 8】如图，∠NOM=90°，P 为射线 OM 上的一点以点 P 为圆心，为半径作⊙P，当射线 ON 绕点 O 按顺时针方向旋转到与⊙P 相切时，旋转的度数是 °.【例 9】若等腰三角形的两边长分别为 3 和 4，则它的周长为（ ）A.7 B.10 C.11 D.10 或 11【例 10】如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 P⊥QBC 于 Q，过点 Q 作 QR∥BA 交 AC.于 R 当点 Q 与点C 重合时，点 P 停止运动 .设 BQ=x，QR=y.（1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）（3）是否存在点 P，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足...
