第一章 导数及其应用章末总结 知识点一 导数与曲线的切线利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为 y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点 P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)①又 y1＝f(x1)②由①②求出 x1，y1的值．即求出了过点 P(x0，y0)的切线方程．例 1 已知曲线 f(x)＝x3－3x，过点 A(0,16)作曲线 f(x)的切线，求曲线的切线方程．知识点二 导数与函数的单调性利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：1(1)求导数 f′(x)；(2)解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0；(3)确定并指出函数的单调增区间、减区间．特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．例 2 求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝＋sin x；(2)f(x)＝x(x－a)2.知识点三 导数与函数的极值、最值利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用．1．应用导数求函数极值的一般步骤：(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)解方程 f′(x)＝0 的根；(3)检验 f′(x)＝0 的根的两侧 f′(x)的符号．若左正右负，则 f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则 f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是 f(x)的极值点．2．求函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤：(1)求 f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)求得的极值与 f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值；特别地，①当 f(x)在(a，b)上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得，②当 f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处 f(x)有极大(小)值，则可以断定 f(x)在该点处取得最大(小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．例 3 设
0(或 f′(x)<0)仅是一个函数在某区间上递增(或递减)的充分不必要条件，而其充要条件是：f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)，且 f′(x)不恒为零．...
