6.5 数列的综合应用1．以递推关系为背景，在等差、等比数列交汇的题目中，进行数列的基本运算，求数列的通项公式与前 n 项和．2．在数列与函数、不等式、解析几何的交汇处，考查数列的综合应用．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．1．数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：2．数列应用问题的常见模型(1)等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．(2)等比模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的百分数时，该模型是等比模型，与变化前的量的比就是公比．(3)混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列的模型．(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称该模型为生长模型．如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．(5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项(第 2 项起)与它的前一项(或前几项)间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题．1．(2012 北京高考)已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是( )．A．a1＋a3≥2a2 B．a＋a≥2aC．若 a1＝a3，则 a1＝a2 D．若 a3＞a1，则 a4＞a22．已知{an}，{bn}均为等差数列，且 a2＝8，a6＝16，b2＝4，b6＝a6，则由{an}，{bn}的公共项组成的新数列{cn}的通项公式 cn＝( )．A．3n＋4 B．6n＋2C．6n＋4 D．2n＋23．现有 200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管为( )．A．9 根 B．10 根 C．19 根 D．21 根4．在数列{an}中，对任意自然数 n∈N*恒有 a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则 a1＋a＋a＋…＋a＝__________.5．一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了 2 个伙伴；第二天 3 只蜜蜂飞出去，各自找回了 2 个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第五天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有__________只蜜蜂．一、等差、等比数列的综合问题【例 1】 已知等差数列{an}的前四项的和 A4＝60，第二项与第四项的和为 34，等比数列{bn}的前四项的和 B4＝120，第二项与第四项的和为 90.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设 cn＝an·bn，且{cn}的前 n 项和为 Sn，求 Sn.方法提炼1．等差数列与等比数列相结合的综合问题是高...
