§10.3 二项式定理2014 高考会这样考 1.利用二项式定理求二项展开式的特定项或系数、二项式系数、系数和等；2.考查二项式定理的应用．复习备考要这样做 1.熟练掌握二项展开式的通项公式；2.注意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用；3.理解二项式系数的性质．1． 二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数 C(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．式中的 C a n － k b k 叫做二项展开式的通项，用 Tk＋1表示，即展开式的第 k ＋ 1 项；Tk＋1＝C a n － k b k .2． 二项展开式形式上的特点(1)项数为 n ＋ 1 .(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n.(4)二项式的系数从 C，C，一直到 C，C.3． 二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 C＝C.(2)增减性与最大值：二项式系数 C，当 k<时，二项式系数是递增的；当 k>时，二项式系数是递减的．当 n 是偶数时，中间的一项 Cn取得最大值．当 n 是奇数时，中间两项 Cn 和 Cn 相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n，即 C ＋ C ＋ C ＋…＋ C ＋…＋ C ＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 C ＋ C ＋ C ＋… ＝C ＋ C ＋ C ＋… ＝2 n － 1 .[难点正本 疑点清源]1． 二项式的项数与项(1)二项式的展开式共有 n＋1 项，Can－kbk是第 k＋1 项．即 k＋1 是项数，Can－kbk是项．(2)通项是 Tk＋1＝Can－kbk (k＝0,1,2，…，n)．其中含有 Tk＋1，a，b，n，k 五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素．2． 二项式系数与展开式项的系数的异同在 Tk＋1＝Can－kbk中，C 就是该项的二项式系数，它与 a，b 的值无关；而 Tk＋1项的系数是指化简后字母外的数．3． 二项式定理的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．(2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③1可证明整除问题；④可做近似计算等．1． (2011·广东)x7的展开式中，x...
