选修 4－4 坐标系与参数方程第 2 课时 不等式证明的基本方法(对应学生用书(理)200～202 页)考情分析考点新知证明不等式的基本方法．① 了解证明不等式的基本方法：比较法，综合法，分析法，反证法，换元法，数学归纳法，放缩法
② 能用比较法，综合法，分析法证明简单的不等式
设 a、b∈R＋，试比较与的大小．解： ()2－＝≥0，∴ ≥
若 a、b、c∈R＋，且 a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值．解：(1·＋1·＋1·)2≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3，即＋＋的最大值为
设 a、b、m∈R＋，且2，∴ ＋＋＋>2＋2，即＋>＋，即 M>N
用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n>1，n∈N*)的过程中，用 n＝k＋1 时左边的代数式减去 n＝k 时左边的代数式的结果是 A，求代数式 A
解：当 n＝k 时，左边＝＋＋…＋，n＝k＋1 时，左边＝＋＋…＋，故左边增加的式子是＋－，即 A＝
不等式证明的常用方法(1) 比较法：比较法是证明不等式的一种最基本的方法，也是一种常用方法，基本不等式就是用比较法证得的．比较法有差值、比值两种形式，但比值法必须考虑正负．比较法证明不等式的步骤：作差(商)、变形、判断符号．其中的变形主要方法是分解因式、配方，判断过程必须详细叙述．(2) 综合法：综合法就是从题设条件和已经证明过的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直到推出要证明的结论，即为“由因导果”，在使用综合法证明不等式时，常常用到基本不等式．(3) 分析法：分析法就是从所要证明的不等式出发，不断地用充分条件替换前面的不等式，直至推出显然成立的不等式，即为“执果索因”．2
不等式证明的其他方法和技巧(1) 反证法1从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定结论是正确的证明方法．(2) 放缩法欲证 A≥B
