【精品】高二数学上 第八章 圆锥曲线方程： 8.6抛物线习题课教案

抛 物 线 习 题 课教学目标：熟练掌握抛物线的性质及其求法。重点：抛物线的求法难点：抛物线的证明教学过程：1 复习回顾简单回顾抛物线的四种方程及其性质2练习：⑴ 选择题：1,以 F(0，1)为焦点，以 L：y = - 1 为准线的拋物线的方程式为何？ (A) y2 = 4x (B) y2 = - 4x (C) x2 = 4y (D) x2 = - 4y (E) y = x2 答案：C2.下列何者为拋物线 y = ax2 + bx + c 的顶点在第四象限的充分条件？(A) a > 0，b > 0，c > 0 (B) a > 0，b > 0，c < 0 (C) a > 0，b < 0，c < 0 (D) a < 0，b < 0，b2 - 4ac < 0 答案：C3.设 y = y = ax2 + bx + c 的图形如右，下列何者正确？ (A) a < 0 (B) b > 0 (C) c < 0 (D) a + b + c > 0 (E) b2 - 4ac > 0 答案：B，D，E⑵ 填空题：1.与直线 2x + 3y + 2 = 0 及点(1，- 1)等距离的点的轨迹方程式为9x2 - 12xy + 4y2 - 34x + 14y + 22 = 0 3.设y = y = ax2 + bx + c的的的的的的的的的的的的的 a < 0 (B) b > 0 (C) c < 0 (D) a + b + c > 0 (E) b2 - 4ac > 0 2.与 y2 - 4x + 6y + 5 = 0 共轴、共焦点且过(3，1)之拋物线方程为(y + 3)2 = - 16(x - 4)或(y + 3)2 = 4(x + 1) 3.拋物线 C1：y2 = 4x，椭圆 C2：bx2 + 9y2 = 9b 有共同之焦点F1，P 为 C1，C2 位于 x 轴上方之交点，F2 为 C2 之另一焦点，且 ÐPF2F1 = a，ÐPF1F2 = b，求 cosa．cosb = ⑶ 证明题1.设线段 PQ 为拋物线 C 的焦点弦（过焦点的弦），L 为 C 的准线，F为焦点，如图所示，过 P，Q 分别作 L 的垂线，令垂足依序为 A，B，且M 为 AB 的中点，试证：(1)MP⊥MQ(2)MF⊥PQ证明：(1) F 为拋物线 C 的焦点，且弦 PQ 过焦点 F，L 为准线，M 为AB 中 点 , PA⊥L ， QB⊥L ， 所 以 PA=PF ， QB=QF ， 因 此AP+BQ=PF+QF=PQ。过 M 作 MN//AP，交 PQ 于 N，则MN=1/2 (AP+BQ)=PQ，又 N 为 PQ 中点，所以 MN=1/2 PQ=PN=QN，因此∠MPN =∠PMN，∠QMN =∠MQN所以∠PMQ =∠PMN +∠QMN = 90°，即 MP⊥MQ(2)如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，又∠1 +∠2 +∠APF +∠3 +∠4 +∠BQF = 360°又∠APF +∠BQF = 180°，所以，∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 2(∠2 +∠4) =...