第 2 课时 椭圆方程及性质的应用(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能掌握利用根的判别式判断直线与椭圆位置关系的方法，初步探寻弦长公式有关知识．2．过程与方法通过问题的提出与解决，培养学生探索问题、解决问题的能力．领悟数形结合和化归等思想．3．情感、态度与价值观培养学生自主参与意识，激发学生探索数学的兴趣．●重点、难点重点：掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，注意数形结合思想的渗透．难点：应用直线与椭圆位置关系的知识解决一些简单几何问题和实际问题．教学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课，涉及直线与椭圆的位置关系、椭圆的实际应用问题，掌握好椭圆方程与性质，类比直线与圆的位置关系的研究方法是突破重点与难点的关键．(教师用书独具)●教学建议 由于学生已经学习了直线与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程，但大部分还停留在经验基础上，主动迁移能力、整合能力较弱，所以本节课宜采用启发引导式教学；同时借助多媒体，充分发挥其形象、生动的作用．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第 25 页)1课标解读1.掌握椭圆的方程及其性质的应用．(重点)2．掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，初步探寻弦长公式．(难点)点与椭圆的位置关系【问题导思】点与椭圆有几种位置关系？【提示】 三种位置关系：点在椭圆上，点在椭圆内，点在椭圆外．设点 P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a＞b＞0)．(1)点 P 在椭圆上⇔＋＝1；(2)点 P 在椭圆内⇔＋＜1；(3)点 P 在椭圆外⇔＋＞1.直线与椭圆的位置关系【问题导思】 1．直线与椭圆有几种位置关系？【提示】 三种位置关系：相离、相切、相交．2．我们知道，可以用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断直线与圆的位置关系，这种方法称为几何法，能否用几何法判断直线与椭圆的位置关系？【提示】 不能．3．用什么方法判断直线与椭圆的位置关系？【提示】 代数法． 直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系联立消 y 得一个一元二次方程．位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ＞0相切一解Δ＝0相离无解Δ＜0(对应学生用书第 26 页)2直线与椭圆的位置关系的判定 当 m 为何值时，直线 y＝x＋m 与椭圆＋y2＝1 相交、相切、相离？【思路探究】 →→→【自主解答】 联立方程组得将①代入②得＋(x＋m)2＝1，整理得 5x2＋8mx＋4m2－4＝0③Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)．当 Δ＞0，即－＜m＜时，方程③有两个不同的实数...
