第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数3．1指数函数3．1.1 分数指数幂(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解根式、分数指数幂的概念；(2)掌握分数指数幂和根式之间的互化；(2)掌握分数指数幂的运算性质．2．过程与方法(1)通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比，得出 n 次方根的概念，进而学习根式的性质．(2)通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念和指数幂的性质．3．情感、态度与价值观(1)培养学生观察、分析、抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；(2)通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；(3)让学生体验数学的简洁美和统一美．●重点、难点重点：根式、分数指数幂的概念及运算性质．难点：运用分数指数幂运算性质化简求值．(教师用书独具)1●教学建议 1．关于分数指数幂概念的引入的教学建议教师由初中学习的，入手引入．2．分数指数、无理数指数是指数概念的又一次扩充，也是学生学习的重点所在．建议教师在教学中要让学生反复理解有理数指数幂的意义，分数指数不同于因式的乘积，而是根式的一种新写法，教学中可以通过根式和分数指数的互化来巩固加深对这一概念的理解．关于负分数指数幂和有理数指数幂的意义可以在正分数指数幂的基础上引导学生自己得出．对于无理数指数幂的理解是个难点，可以充分借助科学计算器等计算工具初步理解无限趋近这一重要数学思想．3．正分数指数幂、负分数指数幂以及根式定义(1)必须抓好定义中的底数 a>0，并解释清楚 a 为什么必须大于 0，并不是所有的 a<0 都无意义，不要使学生进入一个误区，误认为 a<0 时以上定义均无意义．(2)根式的概念是教学的难点，在教材的基础上，可以再举几个实例加深理解，n 次方根的性质实质是平方根、立方根性质的推广，教学时可以以平方根、立方根为基础加以说明．(3)使学生明确三个概念之间的联系，分数指数幂与根式只是形式不同，它们之间是可以互化的，a－＝＝(a>0，m，n 均为正整数)．(4)关于有理数指数幂的运算性质的教学建议教师先复习幂的推广过程，同时要强调限制条件的变化，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.理解根式、分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化(重点)．2．掌握有理指数幂的运算法则(重点)．3．了解实数指数幂的意义.根式的有关概念【问题导思】 1．4 的平方根是什么？8 的立方根是什么？【提示】 ±2,22．我们知道 x2＝a...
