2025中考数学备考知识点：一次函数的定义与定义式

2025 中考数学备考知识点：一次函数的定义与定义式 2025 中考数学备考知识点：一次函数的定义与定义式一次函数的定义与定义式 自变量 x 和因变量 y 有如下关系： y=kx(k 为任意不为零实数)或 y=kx+b(k 为任意不为零实数，b 为任意实数)则此时称 y 是 x 的一次函数。特别的，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。正比例是 Y=kx+b。即：y=kx(k 为任意不为零实数) 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合一次函数的性质 1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k即：y=kx+b(k≠0)(k 为任意不为零的实数 b 取任何实数) 2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。 3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率,k=tg 角 1(角 1 为一次函数图象与 x 轴正方向夹角)形。取。象。交。减 4.正比例函数也是一次函数. 5.当 k 相同，图像平行;当 k 不同，图像相交 一次函数的图像及性质 1.作法与图形：通过如下 3 个步骤 (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。(通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0，b)，与 x 轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4.k，b 与函数图像所在象限： y=kx 时(即 b 等于 0，y 与 x 成正比) 当 k>0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大; 当 k y=kx+b 时： 当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k>0,b 当 k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当 k 当 b>0 时，直线必通过一、二象限; 当 b 特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当 k>0 时，直线只通过一、三象限;当 k 4、特别位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中 K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K值互为负倒数(即两个 K 值的乘积为-1) 确定一次函数的表达式 已知点 A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为 y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b……① 和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。