课时达标第50讲随机事件的概率[解密考纲]考查随机事件、频率、概率等概念,考查概率的概念、性质和加法公式,常以选择题、填空题的形式出现.一、选择题1.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,“某人说:每个选项正确的概率是,我每题都选择第一个选项,则一定有3道题选择结果正”确.这句话(B)A.正确B.错误C.不一定D.无法解释解析解答一个选择题作为一次试验,每次选择的正确与否都是随机的.经过大量的试验,其结果呈随机性,即选择正确的概率是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,不能保证每题的选择结果都正确,但有3题选择结果正确的可能性比较大.同时也有可能都选错,亦或有2题、4题或12道题都选择正确.故选B.2.设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系为(A)A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件解析虽然P(A)+P(B)=+==P(A∪B),但A与B可能有交集,所以A,B不一定是互斥事件,所以A,B之间的关系无法确定.故选A.3.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(D)A.B.C.D.解析由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况,而4位同学都选周六有1种情况,4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P===.故选D.4.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为(D)A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32解析摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.5.已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(C)A.,B.,C.,D.,解析“”“”“”甲胜是和棋或乙胜的对立事件,所以甲胜的概率为1--=.“”设甲不输为事件A“”“”,可看做是甲胜与和棋这两个互斥事件的和事件,所以P(A)=+=.6.某小组有5名男生和4名女生,从中任选4“”名同学参加教师节演讲比赛,则下列每对事件是对立事件的是(C)A.恰有2名男生与恰有4名男生B.至少有3名男生与全是男生C.至少有1名男生与全是女生D.至少有1名男生与至少有1名女生解析“恰有2”“名男生与恰有4”名男生是互斥事件,但不是对立事件,排除A项;“至少有3”“”名男生与全是男生可以同时发生,不是互斥事件,排除B“项;至少有1名男”“”生与全是女生不可能同时发生,且必有一个发生,是对立事件,C“项正确;至少有1名”“男生与至少有1”名女生可以同时发生,不互斥,排除D项.故选C.二、填空题7.一个盒子中有10个大小相同的球,分别标有1,2,3…,,10,从中任取一球,则此球的号码为偶数的概率是____.解析取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件,因概率均为,故所求概率P=++++=.8.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一名成员,他至少参加2个小组的概率是____,他至多参加2个小组的概率为____.解析随机选一名成员,恰好参加2个小组的概率P(A)=++=,恰好参加3个小组的概率P(B)==,则他至少参加2个小组的概率为P(A)+P(B)=+=,至多参加2个小组的概率为1-P(B)=1-=.9.2018年平昌冬奥会的一组志愿者全部通晓中文,并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语).已知从中任抽一人,其通晓中文和英语的概率为,通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人,则这组志愿者的人数为__10__.解析设通晓中文和英语的人数为x,通晓中文和日语的人数为y,通晓中文和韩语的人数为z,且x,y,z∈N*,则解得所以这组志愿者的人数为5+3+2=10.三、解答题10.一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解析方法一记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4...