6.4 反三角函数（2）——反余弦函数、反正切函数 【教学目标】【教学重点与难点】 教学重点：教学重点：理解反余弦函数和反正切函数的概念以及他们的符号的本质. 教学难点：公式教学难点：公式 arccos（-x）=π-arccosx、arctan（-x）=-arctanx 的证明及其使用.【教学过程】 一、 情景引入 1．复习 我们学习过反正弦函数，知道，对于函数 y=sinx，x∈R，不存在反函数；但在[]存在反函数. 2．思考这个区间的选择依据两个原则：（1）和 y=tanx 在所取对应区间上存在反函数；（2）能取到的一切函数值，y=tanx 一切函数值 R.用心 爱心 专心1可以选取闭区间[0，π]，使得在该区间上存在反函数；可以选取闭区间（-，），使得 y=tanx 在该区间上存在反函数，这个反函数就是今天要学习的反余弦函数和反正切函数.二、学习新课 1．概念辨析（1）反余弦函数和反正切函数的定义： 余弦函数 y=cosx， x∈[0，π]的反函数叫做反余弦函数，记作 y=arccosx，x∈[-1，1]； 正切函数 y=tanx， x∈（-， ）的反函数叫做反正切函数，记作 y=arctanx，x∈（-∞，∞）；（2）反正弦函数的性质： ① 图像 y=arccosx y= arctanx ② 定义域：函数 y=arccosx 的定义域是[-1，1]；函数 y= arctanx 的定义域是 R. ③ 值域：函数 y=arccosx 的值域是[0，π]；函数 y= arctanx 的值域是（-，）. ④ 奇偶性：函数 y=arccosx 既不是奇函数也不是偶函数，但有 arccos（-x）=π-arccosx，x∈[-1，1]；函数 y= arctanx 是奇函数，即 arctan（-x）=-arctanx. ⑤ 单调性：函数 y=arccosx 是减函数；函数 y= arctanx 是增函数.[说明]互为反函数的两个函数图像关于直线对称，函数 y=cosx，x∈[0，π]与函数y=arccosx，x∈[-1，1]的图像关于直线对称；函数 y=tanx，x∈（-，）与函数y=arctanx，x∈R 的图像关于直线对称. 2．例题分析例 1．求下列反三角函数的值：（1）arccos；（2）arccos（-）；（3）arccos0；用心 爱心 专心2（4）arctan1；（5）arctan（-）解：（1）因为 cos=，且∈[0，π]，所以 arccos=. （2）因为 cos=-，且∈[0，π]，所以 arccos（-）=. （3）因为 cos=0，且∈[0，π]，所以 arccos0=. （4）因为 tan=1，且∈（-，），所以 arctan1=. （5）因为 tan（-）=-，且-∈（-，），所以 arctan（-）=-.例 2．在△ABC 中，已知 AB=5，BC=12，AC=13，分别用反正弦函数值、反余弦...
