2.1.1 指数与指数幂的运算（2）一、内容与解析 (一）内容：分数指数幂（二）解析：本节课是关于分数指数幂的一节概念与运算课，是高中新课改人教 A 版教材第二章的第二节课．第一节课主要介绍了根式的意义及其基本性质。而本节课是在根据数的运算性质情况下，将分数指数幂与根式联系起来，从而导出分数指数幂的意义，并推广整数指数幂的运算性质到有理数指数幂的运算性质。分数指数幂是学生继续学习无理数指数幂的基础，是学生认识指数幂从整数指数幂推广到实数指数幂的基础。本节课的重点是理解分数指数幂的意义及相关的运算。二、教学目标及解析1.理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.2.掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化”的数学思想.通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯.3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是分数指数幂与根式的相互转化,产生这一问题的原因是分数指数幂的意义不能正确理解.要解决这一问题,就是要求学生理解意义、多训练.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题 1 根式与正分数指数幂有何内在联系呢？(1)整数指数幂的运算性质是什么？(2)观察以下式子,并总结出规律：a＞0,① 510a= 352)(a=a2=a510 ;②8a=24)(a=a4=a28 ;③ 412a= 443)(a=a3=a412 ;④ 210a= 225)(a=a5=a210 .(3)利用(2)的规律,你能表示下列式子吗？435, 357 , 57a, nmx(x>0,m,n∈N*,且 n>1).(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？(5)你能推广到一般的情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最后两步用心 爱心 专心1的指数之间的关系,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释,指点启发学生类比(2)的规律表示,借鉴(2)(3),我们把具体推广到一般,对写正确的同学及时表扬,其他学生鼓励提示.讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a·a·a·…·a,a0=1(a≠0);00无意义;a-n=na1 (a≠0);am·an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.(2)①a2是 a10的 5 次方根；② a4是 a8的 2 次方根；③ a3是 a12的 4 次方根；④ a5是 a10的 2 次方根.实质上① 510a=a510 ,②8a=a28 ,③ 412a=a...
