云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 1.3 算法案例导学案 新人教 A 必修 3一、教学目标：（1）理解算法案例的算法步骤和程序框图.（2）引导学生得出自己设计的算法程序.（3）体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力教学重点：三种算法的原理和应用；教学难点：三种算法思想的理解；二、预习导学（一）知识梳理1、 辗转相除法（1）、辗转相除法是用于求 的一种算法，这种算法是欧几里得在公元前 300 年左右首先提出的，因而又叫. （2）、所谓的辗转相除法，就是对于给定的两个数，用 除以若余数不为零，则将 构成的一对新数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时 就是原来两个数的最大公约数。2、更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：第一步： 第一步： 3、秦九韶算法。秦九韶算法的概念： 4、进位制进位制的概念： （二）预习交流1、 用辗转相除法和更相减损术求两个正整数的最大公约数时，结束的标志是什么？最大公约数是什么？2、 如何将一个非十进制的数转化为另一个非十进制的数？ 三、问题引领，知识探究（主干问题）1、引入： 前面我们学 习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.12、提出问题（1）怎样用短除法求最大公约数？（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？例 1： 用辗转相除法求 8 251 与 6 105 的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.变式 1：你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试画出程序框图和程序.变式 2： 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324,243,135 的最大公约数:3、情境导入：大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的值呢？方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法.4、提出问题（1）求多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的...
