云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 高中数学 1
2 同角三角函数的基本关系式教学案 新人教 A 版必修 4一、教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式 sin2α+cos2α=1,=tan,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明
教学重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式
教学难点： 所在根据角 α 终边象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式
二、预习导学 （一）知识梳理1、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： sin 2 α+ cos 2 α= 1 （2）商数关系：tan α= ,其中 α≠kπ+(k∈Z) （二）预习交流同角三角函数的基本关系式有哪些变形形式
提示:除了掌握两个基本公式外,还要熟练掌握其等价形式:sin2α+cos2α=1sin⇔2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α;tan α=sin⇔ α=tan α·cos α;(sin α+cos α)2=1 + 2sin α cos α , (sin α-cos α)2=1 - 2sin α cos α
三、问题引领，知识探究1、先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课
计算下列各式的值(1)sin290°+cos290°; (2)sin230°+cos230°; （3); (4)
2、提出问题、（1）:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗
图 1如图 1,以正弦线 MP、余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角三角形,而且 OP=1
由勾股定理有 OM2+MP2=1
因此 x2+y2=1,
