云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 高中数学 1.2 同角三角函数的基本关系式教学案 新人教 A 版必修 4一、教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式 sin2α+cos2α=1,=tan,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。教学重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 教学难点： 所在根据角 α 终边象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 二、预习导学 （一）知识梳理1、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： sin 2 α+ cos 2 α= 1 （2）商数关系：tan α= ,其中 α≠kπ+(k∈Z) （二）预习交流同角三角函数的基本关系式有哪些变形形式?提示:除了掌握两个基本公式外,还要熟练掌握其等价形式:sin2α+cos2α=1sin⇔2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α;tan α=sin⇔ α=tan α·cos α;(sin α+cos α)2=1 + 2sin α cos α , (sin α-cos α)2=1 - 2sin α cos α . 三、问题引领，知识探究1、先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值(1)sin290°+cos290°; (2)sin230°+cos230°; （3); (4).2、提出问题、（1）:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 图 1如图 1,以正弦线 MP、余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角三角形,而且 OP=1.由勾股定理有 OM2+MP2=1.因此 x2+y2=1,即 sin2α+cos2α=1(等式 1).1显然,当 α的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.根据三角函数的定义,当 α≠kπ+,k∈Z 时,有=tanα(等式 2).这就是说,同一个角 α 的正弦、余弦的平方和等于 1,商等于角 α 的正切.（2）上述两个等式中,是不是所有的角都可以是任意角？在上述两个等式中,不是所有的角都可以是任意角,在第一个等式中,α 可以是任意角,在第二个等式中 α≠kπ+,k∈Z.（3）对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值.？ 在上述两个等式中,只要知道其中任意一个,就可以求出其余的两个.知道正弦(余弦),就可以先求出余弦(正弦),用等式 1;进而用第二个等式 2求出正切.例 1：已知 sinα=,并且 α 是...
