四川省富顺县第三中学高二学案：3.1.3．空间向量的数量积（1）【学习目标】1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．【重点难点】 重点空间向量夹角和模的概念及表 示方法和两个向量的数量积的计算方法；难点利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．【导学过程】一、自主学习（预习教材 P90~ P92，找出疑惑之处） 复习 1：什么是平面向量与的数量积？ 复习 2：在边长为 1 的正三角形⊿ABC 中，求.二、小组合作探究任务一：空间向量的数量积定义和性质 问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？ 新知：1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间 一点，作，则叫做向量与的夹角，记作 . 试试：⑴ 范围: =0 时, ;=π 时, ⑵ 成立吗？ ⑶ ，则称与互相垂直，记作 .2) 向量的数量积：已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 .规定:零向量与任意向量的数量积等于零 . 反思：⑴ 两个向量的数量积是数量还是向量？⑵ （选 0 还是）⑶ 你能说出的几何意义吗？3) 空间向量数量积的性质： （1）设单位向量，则．（2） ．（3） ＝ .班级 小组 姓名 4) 空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律）1反思：⑴ 成立吗？举例说明.⑵ 若，则成立吗？举例说明.⑶ 若，则成立吗？为什么？三、知识整合例 1 用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.变式 1：用向量方法证明：已知：是平面内的两条相交直线，直线 与平面的交点为，且.求证：． 例 2 如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值奎屯王新敞新疆变式：如图，在正三棱柱 ABC-A B C 中，若 AB=BB ,则 AB 与 C B 所成的角为（ ）A. 60° B. 90° C. 105° D. 75° 例 3 如图，在平行四边形 ABCD-A B C D 中,,,==60°,求的长.2DABC四、课堂训练1. 已知向量满足，，，则_ ___.2. , 则的夹角大小为__ ___.3. 已知空间四边形中，，，求证：.4. 已知线段 AB、BD 在平面内,BD⊥AB, 线段,如果 AB＝a,BD＝b,AC＝c,求 C、D 间的距离.※ 学习小结1..向量的数量积的定义和几何意义.2. 向量的数量积的性质和运算律的运用.向量给出了...
