四川省富顺县第三中学高一数学学案：1.3.1 单调性与最大（小）值一．【学习目标】：1.结合实例，从图像、表格的角度认识函 数的单调性，并学习用自然语言到抽象的符号语言表达函数的单调性，从而理解函数的单调性。2.通过研究函数的单调性，学习利用数形结合实现从具体到抽象、从具体问题入手由抽象到一般的研究函数的性质的方法。3.通过函数单调性定义的简单应用，培养分析问题、解决问题的能力。（本节是高考的重要考点之一，年年必考。）二．【重点难点】：重点：通过一系列具体问题的研究，经过归纳、抽象、概括，逐步由 “x↗→y↗”,这一自然语言转换成“对（区间上）任意的 x1＜x2,都有 f(x1)＜f(x2)”(单调性)这一数学符号语言。难点：如何把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述函数单调性的特征。三．【导学过程】：（一）自主学习（预习导读，3 ～ 5 分钟 ）① 小组负责探究和解读课本 P27 上的图 1.3-1，和图 1.3-2（1）及（2）的意义和思考；② 小组负责描述和表达增函数，减函数的定义，和单调性，单调区间定义；③ 小组负责例 1 的审题，解题，和思考，小结；④ 小组负责例 2 的审题，解题，和思考，小结；⑤ 小组负责对例 1 例 2 进行比较，归纳，和课本 P30 的“探究问题”进行解答，再进一步小结；⑥ 小组负责最大值，最小值的进行思考和定义描述。各组先看完课本，再重点把本组的问题和任务解决。完成“独学”。（二）小组合作学习（20 分钟左右 ）要求各组学生先要 独立完成（独学）老师下达的任务，之后进行小组内部交流，采用对学和群学的形式进行。各小组按“起立—碰头—开口”的程序进行，小组交流完成后，进行小组间的交流展示点评。各组一一把自己的问题解决，把本组的任务完成。完成“对学”和“群学”。（三）课堂学习整合（老师指导，点拨，归纳，总结，2 ～ 3 分钟 ）老师根据各小组交流展示的成果进行评价，并对重点进行强调，突出，对难点进行启发，诱导，一步一步解决。紧扣考点，回归教材进 行相应的归纳，整理，让学生学会把知识整理成有机的体系。完成老师的导学。（四）课堂训练评价 （3 ～ 8 分钟 ）先练习课本 P32 上的练习 1,2,3,4，再针对性的对学生的解答进行一一的评价。（五）课外拓展练习（4 ～ 5 分钟 ）1.下列函数中，在区间〔0， +∞）上为增函数的是（ ）A.y = - x² B.y = (x-1)² C.y =1/x D.y = x/32.证明函数 f(x) = √x-1 在（1，+∞）上是增函数。（六）作业课本 P39 习题 1.3 A 组 1,2,3
