天津市太平村中学高二数学 抛物线的简单几何性质（1）教学案 新人教 A版教学目标1、掌握抛物线的几何性质；2、根据几何性质确定抛物线的标准方程。学习过程一、课前准备（预习教材找出疑惑之处）复习 1：准线方程为的抛物线的标准方程是 复习 2：双曲线有哪些几何性质？二、新课导学★学习探究探究 1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴轴离心率★动 手试一试：画出抛物线的图形，顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 。★典型例题例 1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。22变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程。小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解。例 2 斜率为 1 的直线 经过抛物线的焦点 F，且抛物线相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长。变式：过点作斜率为 1 的直线 ，交抛物线于 A，B 两点，求小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解。★动手试一试练习 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点；（2）顶点在原点，焦点是；（3）焦点是，准线是。三、总结提升★学习小结1、抛物线的几何性质； 2、求过一点的抛物线方程；3、求抛物线的弦长★知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径。其长为四、巩固练习A 组1、下列抛物线中，开口最大的是（ ）A． B．C． D．2、顶点在原点，焦点是 F（0，5）的抛物线方程（ ） A． B．23C． D．3、过抛物线的焦点作直线 ，交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为 3，则|AB|等于（ ） A．10 B．8 C．6 D．44、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，则|AB|= B 组1、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点 A、B，则等于（ ）A．3 B．4 C． D．2、已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长。3、如图，已知直线与抛物线交于 A、B 两点，且交 AB 于点 D，点 D 的坐标为（2，1），求的值五、课后作业1、根据下列条件，求抛物线的标准方程并画出图形：（1）顶点在原点，对称轴是 轴，并且顶点与焦点的距离等到于 6；（2）顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点242、M 是抛物线上一点，F 是抛物线的焦点，，求。25
