第二章函数与导数第11课时导数的概念与运算第三章(对应学生用书(文)、(理)28～29页)考情分析考点新知①导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象，主要考查求导数的基本公式和法则.②对导数几何意义的考查几乎年年都有，往往以导数几何意义为背景设置成导数与解析几何的简单综合．①了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.②能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1.(选修22P7例4改编)已知函数f(x)＝1＋，则f(x)在区间[1，2]，上的平均变化率分别为________．答案：－，－2解析：＝－；＝－2.2.(选修22P12练习2改编)一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度是_______m/s.答案：5解析：s′(t)＝2t－1，s′(3)＝2×3－1＝5.3.(选修22P26习题5)曲线y＝x－cosx在x＝处的切线方程为________．答案：x－y－－＝0解析：设f(x)＝x－cosx，则f′＝＋sin＝1，故切线方程为y－＝x－，化简可得x－y－－＝0.4.(选修22P26习题8)已知函数f(x)＝，则f(x)的导函数f′(x)＝________．答案：解析：由f(x)＝，得f′(x)＝＝.5.(选修22P20练习7)若直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________．答案：ln2－1解析：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.1.平均变化率一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为．2.函数f(x)在x＝x0处的导数设函数f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值＝__，无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在点x＝x0处的导数，记作f′(x0)．3.导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义就是曲线f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率．4.导函数(导数)若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)．5.基本初等函数的导数公式(1)C′＝0(C为常数)；(2)(xn)′＝nxn－1；(3)(sinx)′＝cosx；(4)(cosx)′＝－sinx；(5)(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)；(6)(ex)′＝ex；(7)(logax)′＝logae＝__(a>0，且a≠1)；(8)(lnx)′＝.6.导数的四则运算法则若u(x)，v(x)的导数都存在，则(1)(u±v)′＝u′±v′；(2)(uv)′＝u′v＋uv′；(3)′＝；(4)(mu)′＝mu′(m为常数)．[备课札记]题型1平均变化率与瞬时变化率例1某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.(1)求在第1s内的平均速度；(2)求在1s末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?解：(1)物体在第1s内的平均变化率(即平均速度)为＝m/s.(2)＝＝＝6＋3Δx＋(Δx)2.当Δx→0时，→6，所以物体在1s末的瞬时速度为6m/s.(3)＝＝＝2x2＋2x＋2＋(Δx)2＋2x·Δx＋Δx.当Δx→0时，→2x2＋2x＋2，令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2s，即经过2s该物体的运动速度达到14m/s.在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t2(s的单位为m，t的单位为s)．求：(1)t＝20s，Δt＝0.1s时的Δs与；(2)t＝20s时的瞬时速度．解：(1)Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－10×20－5×202＝21.05m.＝＝210.5m/s.(2)由导数的定义，知在t＝20s的瞬时速度为v(t)＝＝＝＝5Δt＋10t＋10.当Δt→0，t＝20s时，v＝10×20＋10＝210m/s.答：t＝20s，Δt＝0.1s时的Δs为21.05m，为210.5m/s，即在t＝20s时瞬时速度为210m/s.题型2利用导数公式、求导法则求导例2求下列函数的导数．(1)y＝＋x3；(2)y＝exlnx；(3)y＝tanx；(4)y＝x；(理)(5)y＝.解：(1)y′＝－x－＋3x2.(2)y′＝ex.(3)y′＝.(4)y′＝3x2－.(5)y′＝－.求下列函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝；(3)y＝＋；(4)y＝x－sincos；(理)(5)y＝2x＋ln(1－5x)．解：(1)y′＝18x2－8x＋9；(2)y′＝；(3)y′＝；(4)y′＝1－cosx；(5)y′＝2xlnx＋.题型3利用导数的几何意义解题例3已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，...
