第七章 《直线和圆的方程》一、知识结构 二、学习指导 1、本章让学生初步接触解析几何的基本思想，即在坐标系这个工具之下，理解形与数（方程）的对应关系。从形到数，给出了两个最基本图形——直线和圆对应的方程，在此基础上，将图形的几何位置关系研究通过数的知识来解决，如两条直线平行及垂直的关系，反映在它们对应的方程的系数关系上。从数到形，在二元一次方程（等量关系）的基础上，介绍了二元一次不等式的几何意义，并用这个几何意义解决一类二元函数的最值问题。以形助数的思想，既可以理解为解析几何的运用（方程的几何意义是曲线），又可以理解为是对解析几何的补充。从而说明了数和形之间是辩证统一的。2、倾斜角和斜率是描述直线方向的两个重要参数。倾斜角是区间角[0，π），倾斜角与斜率之间是正切函数的关系，斜率 k∈（-∞，+∞）。直线方程的五种形式中，点斜式、斜截式、两点式、截距式都具有明确的几何意义，从几何条件看，主要是两种条件：两点及点斜。直线方程的一般式偏重于数，说明什么的二元方程与直线对应。求直线方程主要用待定系数法，关键是选择适当的形式，若选择 k 作为参数，应注意其不存在的情形。含参数的直线方程为直线系，直线系的特征无非是两种：平行直线系与旋转直线系。 3、在二元一次方程与直线对应的基础上，借助于分类讨论的思想，课本介绍了二元一次不等式的几何意义，利用它可以解决用数的方法（单调性及基本不等式）所不能解决的一类二元函数问题。作为这类二元函数的模型，课本介绍了《运筹学》中的重要分支——简单线性规划，体现了学实用数字的新教材理念。4、圆是一种简单的图形，通过圆的学习，一方面体会曲线和方程的对应关系，另一方面通过在圆的解题过程中大量运用圆的几何性质，揭示了数与形的紧密联系。5、本章主要方法：坐标法，待定系数法，配方法，向量法；本章主要思想方法：数形结合，消元思想，分类讨论。三、典型例题例 1、点 A（1，0）到直线的距离为 2，点 B（-4，0）到的距离为 3，求的条数。解题思路分析：若用待定系数法，显然很复杂。考虑借助于几何性质，用轨迹的概念求解。以 A 为圆心，2 为半径作圆，则直线为⊙A 的切线；以 B 为圆心，3 为半径作圆，则直线为⊙B 的切线。则问题转化为判断圆 A 与圆 B 的公切线的条数。先判断⊙A 与⊙B 的位置关系 |AB|=5，r1+r2=5∴ ⊙A 与⊙B 外切1∴ ⊙A、⊙B 的公切线共有三条例 2...
