山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 3 周 平面向量的数量积学案【学习目标】掌握数量积的定义，性质，运算律。【知识梳理】1．两个非零向量夹角的概念:已知非零向量与，作＝，＝，则∠AOB＝θ（０≤θ≤π）叫____ 归纳：①.同起点；②.范围___________③ 记法___________2．平面向量数量积（内积）的定义： = ____________,规定与任何向量的数量积为 __.3．“投影”的概念：________________________ 叫做向量在方向上的投影4．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积.5．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向 量，① = 0 ② 当与同向时， = ||||；当与反向时， =________. 特别的 = ______或 ③ cos =____________； ④ || ≤ ||||6.平面向量数量积的运算律1)交换律： = ________ 2)数乘结合律：()=_________ = ______________.3)分配律：( +) = ____________.7.向量垂直的判定：设，，则_________8.两 向量夹角的余弦（）： cos ==______________【课前自测】1．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则 a 与 b 的夹角为________．A. B.π C. D.π2.等边三角形 ABC 的边长为 1，＝a，＝b，＝c，那么 a·b＋b·c＋c·a 等于( )A．3 B．－3 C. D．－3.设向量 a，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝ ( )A. B. C. D.4．已知|a|＝3，|b|＝4，且 a 与 b 不共线，若向量 a＋kb 与 a－kb 垂直，则 k＝________.5．若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则 x＝________.6.【变式】已知△ABC 为等边三角形，AB＝2.设点 P，Q 满足＝λ，＝(1－λ) ，λ∈R，若·＝－，则 λ＝( )A. B. C. D.题型二 利用平面向量数量积求夹角与模例 2. 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求 a 与 b 的夹角 θ；(2)求|a＋b|和|a－b|.例 3. 已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），则向量与向量的夹角的范围为 A．［0，］ B．［，］ C．［，］ D．［，］【变式】题型三 平面向量的数量积与垂直问题例 4.已知|a|＝4，|b|＝8，a 与 b 的夹角是 120°.(1)计算|a＋b|；(2)当 k 为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．【归纳总结】【达标训练】1. [2013·陕西卷] 设 a，b 为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件 ...
