山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 13 周 直线与圆锥曲线的位置关系(二)学案【学习目标】1.掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.【重点难点】掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系、圆锥曲线的简单应用. 【合作探究】【例 1】 (2013·广东高考)已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F(0,c)(c>0)到直线 l:x-y-2=0 的距离为.设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A,B 为切点.(1)求抛物线 C 的方程;(2)当点 P(x0,y0)为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程;(3)当点 P 在直线 l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.变式训练 1 已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为 F2(3,0),离心率为 e.(1)若 e=,求椭圆的方程;(2)设直线 y=kx 与椭圆相交于 A,B 两点,若AF2·BF2=0,且<e≤,求 k 的取值范围.考向 2 定点、定值的证明与探索【例 2】 (2013·陕西高考)已知动圆过定点 A(4,0),且在 y 轴上截得弦 M N 的长为 8.(1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程;(2)已知点 B(-1,0),设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P,Q,若 x 轴是∠PBQ 的角平分线,证明:直线 l 过定点.【达标检测】1.已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-22.(2013·大纲 全国卷)椭圆 C:+=1 的左、右顶点分别为 A1、A2,点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线 PA1 斜率的取值范围是( )A. B.C. D.3.(2013·山东高考)抛物线 C1:y=x2(p>0)的焦点与 双曲线 C2:- y2=1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p=( )A. B. C. D.4.斜率为 1 的直线 l 与椭圆+y2=1 相交于 A、B 两点,则|AB|的最大值为( )A.2 B. C. D.5.(2013·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程为+=1(a>b>0),右焦点为 F,右准线为 l,短轴的一个端点为 B.设原点到直线 BF 的距离为 d1,F 到 l 的距离为 d2,若 d2=d1,则椭圆 C 的离心率为________.6.直线 y=kx+1 与椭圆+=1 恒有 公共点,则 m 的取值范...