§2.1.2 演绎推理一、学习目标:知识与技能:理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的四种形式.体会它们的重要性,并能运用它们进行一些简单的推理,了解合情推理与演绎推理的区别与联系.过程与方法:通过学习演绎推理,体会推理的规则,合乎逻辑地进行推理.情感、态度与价值观:通过演绎推理的训练,认识数学的人文价值,培养理性思维,形成审慎思维的习惯.二、教学重点与难点:重点:了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.难点:分析证明过程中包含的“三段论”形式.三、学习过程:(一)课前复习与练习:1. 练习: ① 对于任意正整数 n,猜想与的大小关系? ② 在平面内,若,则. 类比到空间,你会得到什么结论?(结论:在空间中,若,则;或在空间中,若.2. 讨论:以上推理属于什么推理,结论正确吗?合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明,有什么能使结论正确的推理形式呢?3. 导入:① 所有的金属都能够导电,铜是金属,所以 ;② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此 ;③ 奇数都不能被 2 整除,2007 是奇数,所以 .(二)新课讲授:1、演绎推理的概念:(1)概念:根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理,叫做演绎推理. 特点:由一般到特殊的推理,演绎推理结论为真.(2)讨论:演绎推理与合情推理有什么区别?合情推理,结论不一定为真;演绎推理:由一般到特殊,结论为真.(3)提问:观察前面“(一)3”的引例,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特殊情况 根据原理,对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论“三段论”是演绎推理的一般模式:第一段:大前提——已知的一般原理;第二段:小前提——所研究的特殊情况;第三段:结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.2、典例剖析:例 1:设为实数,求证方程有两个不等的实数根.1例 2:已知:空间四边形中,点分别是的重点. 求证:平面,指出:大前题、小前题、结论. 用符号表示,这两步都遵循如下推理规则:“如果则.”这种推理规则叫做三段论推理.讨论:演绎推理怎样才结论正确?(只要前提和推理形式正确,结论必定正确)例 3:设为正数,求证例 4:证明函数的值恒为正数.例5:求证当时, 23. 比较:合情推理与演绎推理的区别与联系?(从推理形式、结论正确性等角度比较;演绎推理可以验证合情推理的结论,合情推理为演绎推理提供方向和思路).四、课后反思.3