§2.1.2 演绎推理一、学习目标：知识与技能：理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式．体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的区别与联系．过程与方法：通过学习演绎推理，体会推理的规则，合乎逻辑地进行推理．情感、态度与价值观：通过演绎推理的训练，认识数学的人文价值，培养理性思维，形成审慎思维的习惯．二、教学重点与难点：重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.三、学习过程：（一）课前复习与练习：1. 练习： ① 对于任意正整数 n,猜想与的大小关系？ ② 在平面内，若，则. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若，则；或在空间中，若.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；③ 奇数都不能被 2 整除，2007 是奇数，所以 .（二）新课讲授：1、演绎推理的概念：（1）概念：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理． 特点：由一般到特殊的推理，演绎推理结论为真．（2）讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理，结论不一定为真；演绎推理：由一般到特殊，结论为真．（3）提问：观察前面“（一）3”的引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.2、典例剖析：例 1：设为实数，求证方程有两个不等的实数根．1例 2：已知：空间四边形中，点分别是的重点． 求证：平面，指出：大前题、小前题、结论. 用符号表示，这两步都遵循如下推理规则：“如果则．”这种推理规则叫做三段论推理．讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）例 3：设为正数，求证例 4：证明函数的值恒为正数．例５：求证当时， 23. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路）.四、课后反思.3
