第 2 课时 案例 2 秦九韶算法导入新课 思路 1（情境导入） 大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的值呢
方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法
思路 2（直接导入） 前面我们学习了辗转相除法与更相减损术， 今天我们开始学习秦九韶算法
推进新课新知探究提出问题（1）求多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的值有哪些方法
比较它们的特点
（2）什么是秦九韶算法
（3）怎样评价一个算法的好坏
讨论结果：（1）怎样求多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的值呢
一个自然的做法就是把 5 代入多项式 f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了 1+2+3+4=10 次乘法运算，5 次加法运算
另一种做法是先计算 x2的值，然后依次计算 x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x 的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了 4 次乘法运算，5 次加法运算
第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果
（2）上面问题有没有更有效的算法呢
我国南宋时期的数学家秦九韶（约 1202~1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法： 把一个 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（anxn-1+an-1xn-2+…+a1）x+ a0=（（anxn-2+an-1xn-3
