高三数学（理）一轮复习 教案 第七编 不等式总第 31 期§7.1 不等关系与不等式基础自测1.已知-1＜a＜0,那么-a,-a3,a2的大小关系是 .答案 -a＞a2＞-a32.若 m＜0,n＞0 且 m+n＜0，则-n，-m，m，n 的大小关系是 .答案 m＜-n＜n＜-m3.已知 a＜0,-1＜b＜0,那么 a,ab,ab2的大小关系是 .答案 ab＞ab2＞a4.设 a=2-,b=-2,c=5-2,则 a,b,c 的大小关系为 .答案 a＜b＜c5.设甲：m、n 满足乙：m、n 满足那么甲是乙的 条件.答案 必要不充分例题精讲例 1 （1）设 x＜y＜0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小；（2）已知 a,b,c∈{正实数}，且 a2+b2=c2,当 n∈N,n＞2 时比较 cn与 an+bn的大小.解 （1）方法一 （x2+y2）(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)［x2+y2-(x+y)2］=-2xy(x-y), x＜y＜0,∴xy＞0,x-y＜0,∴-2xy(x-y)＞0,∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).方法二 x＜y＜0,∴x-y＜0,x2＞y2,x+y＜0.∴(x2+y2)(x-y)＜0,(x2-y2)(x+y)＜0,∴0＜=＜1,∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).(2) a,b,c∈{正实数}，∴an,bn,cn＞0,而=+. a2+b2=c2,则+=1,∴0＜＜1,0＜＜1. n∈N,n＞2,∴＜,＜,∴=+＜=1,∴an+bn＜cn.例 2 已知 a、b、c 是任意的实数，且 a＞b,则下列不等式恒成立的是 .①(a+c)4＞(b+c)4 ②ac2＞bc2 ③lg|b+c|＜lg|a+c| ④(a+c) ＞(b+c) 答案 ④用心 爱心 专心191例 3、已知-1＜a+b＜3 且 2＜a-b＜4,求 2a+3b 的取值范围.解 设 2a+3b=m(a+b)+n(a-b),∴,∴m=,n=-.∴2a+3b=(a+b)-(a-b). -1＜a+b＜3,2＜a-b＜4,∴-＜(a+b)＜,-2＜-(a-b)＜-1, ∴-＜(a+b)- (a-b)＜,即-＜2a+3b＜巩固练习 1.（1）比较 x6+1 与 x4+x2的大小，其中 x∈R;(2)设 a∈R,且 a≠0,试比较 a 与的大小.解 （1）（x6+1）-（x4+x2）=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1) =(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)=(x2-1)2(x2+1).当 x=±1 时，x6+1=x4+x2;当 x≠±1 时，x6+1＞x4+x2.（2）a-==当-1＜a＜0 或 a＞1 时,a＞；当 a＜-1 或 0＜a＜1 时,a＜；当 a=±1 时,a=.2.适当增加不等式条件使下列命题成立：(1)若 a＞b,则 ac≤bc; (2)若 ac2＞bc2,则 a2＞b2;(3)若 a＞b,则 lg(a+1)＞lg(b+1); (4)若 a＞b,c＞d,则＞;(5)若 a＞b,则＜.解 （1）原命题改为：若 a＞b 且 c≤0，则 ac≤bc,即增加条件“c≤0”.(2)由 ac2＞bc2可得 a＞b,但只有 b≥0 时，才有 a2＞b2,即增加条件“b≥0”.(3)由 a＞b 可得 a+1...
