高三数学（理）一轮复习 教案 第七编 不等式总第 32 期§7.2 一元二次不等式及其解法基础自测1.下列结论正确的是 .① 不等式 x2≥4 的解集为{x|x≥±2}，②不等式 x2-9＜0 的解集为{x|x＜3}，③不等式(x-1)2＜2 的解集为{x|1-＜x＜1+}，④设 x1,x2为 ax2+bx+c=0 的两个实根，且 x1＜x2,则不等式 ax2+bx+c＜0 的解集为{x|x1＜x＜x2}答案 ③2.（2007·湖南理）不等式≤0 的解集是 .答案 （-1，2］3.（2008·天津理）已知函数 f(x)=则不等式 x+(x+1)·f(x+1)≤1 的解集是 .答案 {x|x≤-1}4.在 R 上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)＜1 对任意实数 x 成立,则 a的取值范围是 .答案 -＜a＜5.(2008·江苏，4)A={x|(x-1)2＜3x-7}，则 A∩Z 的元素的个数为 .答案 0例题精讲 例 1 解不等式≥(x2-9)-3x.解 原不等式可化为-x2+≥x2--3x,即 2x2-3x-7≤0.解方程 2x2-3x-7=0,得 x=.所以原不等式的解集为.例 2 已知不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为(,),且 0＜＜,求不等式 cx2+bx+a＜0 的解集.解 方法一 由已知不等式的解集为(， )可得 a＜0, ， 为方程 ax2+bx+c=0 的两根，∴由根与系数的关系可得 a＜0,∴由②得 c＜0,则 cx2+bx+a＜0 可化为 x2++＞0,①÷② 得==-＜0,由②得==·＞0,用心 爱心 专心196①②∴、为方程 x2+x+=0 的两根. 0＜＜,∴不等式 cx2+bx+a＜0 的解集为.方法二 由已知不等式解集为(,),得 a＜0,且，是 ax2+bx+c=0 的两根，∴+=-,=,∴cx2+bx+a＜0x2+x+1＞0()x2-(+)x+1＞0(x-1)(x-1)＞0＞0. 0＜＜,∴＞,∴x＜或 x＞,∴cx2+bx+a＜0 的解集为.例 3 已知不等式＞0 (a∈R).(1)解这个关于 x 的不等式; (2)若 x=-a 时不等式成立,求 a 的取值范围.解 (1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.① 当 a=0 时,由-(x+1)＞0,得 x＜-1;② 当 a＞0 时,不等式化为(x+1)＞0,解得 x＜-1 或 x＞;③ 当 a＜0 时,不等式化为(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;若=-1,即 a=-1,则不等式解集为空集;若＞-1,即 a＜-1,则-1＜x＜.综上所述, a＜-1 时,解集为;a=-1 时,原不等式无解;-1＜a＜0 时,解集为;a=0 时,解集为{x|x＜-1};a＞0 时,解集为.(2) x=-a 时不等式成立,∴＞0,即-a+1＜0,∴a＞1,即 a 的取值范围为 a＞1.例 4 已知 f(x)=x2-2ax+2,当 x∈［-1，+∞）时，f(x)≥a 恒成立，求 a 的取值范围.解 方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象...
