高三数学（理）一轮复习 教案 第十三编 推理与证明总第 66 期 13.1 合情推理与演绎推理基础自测1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第 36 个圆的颜色应是 .答案 白色2.数列 1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是 .答案 an=2n-13.已知 a1=3,a2=6,且 an+2=an+1-an,则 a33为 .答案 34.下面使用类比推理恰当的是 .①“若 a·3=b·3,则 a=b”类推出“若 a·0=b·0，则 a=b”；②“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”③“(a+b ） c=ac+bc” 类 推 出 “=+(c≠0)” ； ④ “ （ ab ） n=anbn” 类 推 出“(a+b)n=an+bn”答案 ③5.一切奇数都不能被 2 整除，2100+1 是奇数，所以 2100+1 不能被 2 整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 .答案 一切奇数都不能被 2 整除，大前提2100+1 是奇数，小前提所以 2100+1 不能被 2 整除.结论例题精讲 例 1 在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.解 在{an}中,a1=1,a2==,a3=2222aa==,a4=3322aa=,…,所以猜想{an}的通项公式 an=.这个猜想是正确的.证明如下:因为 a1=1,an+1=,所以==+,即-=,所以数列是以=1 为首项,为公差的等差数列,所以=1+(n-1)= n+,用心 爱心 专心421所以通项公式 an=.例 2 已知 O 是△ABC 内任意一点，连结 AO、BO、CO 并延长交对边于 A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”. ++=++==1，请运用类比思想，对于空间中的四面体 V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.证明 在四面体 V—BCD 中，任取一点 O，连结 VO、DO、BO、CO 并延长分别交四个面于 E、F、G、H点.则+++=1.在四面体 O—BCD 与 V—BCD 中： ===.同理有：=；=；=，∴+++===1. 例 3 （14 分）已知函数 f（x）=-（a＞0 且 a≠1），（1）证明：函数 y=f(x)的图象关于点对称；（2）求 f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值.（1）证明 函数 f（x）的定义域为 R，任取一点（x，y），它关于点对称的点的坐标为（1-x，-1-y）. 2 分由已知得 y=-,则-1-y=-1+=-，3 分用心 爱心 专心422f（1-x）=-=-=-=-， 5分∴-1-y=f（1-x）.即函数 y=f(x)的图象关于点对称. 7 分（2）解 由（1）有-1-f（x）=f（1-x），即 f（x）+f（1-x）=-1.∴f（-2）+f（3）=-1，f（-1）+f（2）...
