12.2 导数的应用(二)【复习目标】1. 会求闭区间上函数的最值,并能用最值解决含参数的不等式问题;2. 体会导数方法在研究代数问题中的程序化和简单化; 3. 掌握导数方法解决简单的应用问题.【课前预习】1.若函数有最小值-38,则 ( )A.4 B.5 C.8 D.102.函数,当时,的最大值为 ( )A. B. C. D.3.若函数在 R 上有两个极值点,则实数的取值范围 ( )A. B. C. D.4.函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是 ( )A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-165.已知函数在上的最小值为-17,则 。【典型例题】例 1 设定义在区间[-1,1]上的偶函数与函数的图象关于直线对称,且当时,,求的最大值与最小值。例 2 已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为 1,表面积为,求长方体的体积的最小值和最大值。例 3 函数是定义在上的偶函数,当时,.(1)当时,求的解析式;(2)若,试判断在的单调性,并证明你的结论;(3)是否存在,使得当时,有最大值-1.【巩固练习】1.已知函数,若在区间[-1,2]上的最小值为0,则的最大值为 【本课小结】【课后作业】1.已知函数,,求的最大值和最小值。2.如图,矩形 ABCD 的两个顶点 A、B 在轴上,另两个顶点 C、D 在抛物线位于轴上方的曲线上,求矩形 ABCD 的面积最大值。3.求函数在上的最大值与最小值。4.已知函数在区间内是减函数,求的取值范围.5.用边长为 48 厘米的正方形做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形后把四边折起,焊成铁盒,所做铁盒容积最大时,求截去的小正方形的边长。6.某公司生产一种产品,固定成本为 20000 元,每生产一单位产品,成本增加 100 元,若总收入 R 与年产量 x 的关系是,则总利润最大时,每年生产的产品单位数是多少?【复习目标】4. 能综合使用三种常用方法证明不等式;5. 理解换元法、放缩法、判别式法等方法在证明不等式中的应用。【课前预习】1.已知 a>b>0,则与的关系是 ( )A . B . C . D .2.a、b,且,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.3.设 x、y,且,则 ( )A . B . C . D .4.设 x>0, y>0,,则 A、B 的大小关系是 。【典型例题】例 1 已知:a>b>c 且 a+b+c=0,求证:.例 2 己 知 函 数, 当满 足时 , 证 明 : 对于任意实数都成立的充要条件是.例 3(1)求证:..(2)已知 1x2+y22,求证:.【巩固...