江苏省南化一中高三数学一轮复习 6.3不等式的证明（习题课）学案

12.2 导数的应用（二）【复习目标】1． 会求闭区间上函数的最值，并能用最值解决含参数的不等式问题；2． 体会导数方法在研究代数问题中的程序化和简单化； 3． 掌握导数方法解决简单的应用问题．【课前预习】1.若函数有最小值-38，则 （ ）A．4 B．5 C．8 D．102.函数，当时，的最大值为 （ ）A． B． C． D．3.若函数在 R 上有两个极值点，则实数的取值范围 （ ）A． B． C． D．4.函数在[0，3]上的最大值与最小值分别是 （ ）A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-165.已知函数在上的最小值为-17，则 。【典型例题】例 1 设定义在区间[-1，1]上的偶函数与函数的图象关于直线对称，且当时，，求的最大值与最小值。例 2 已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为 1，表面积为，求长方体的体积的最小值和最大值。例 3 函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）当时，求的解析式；（2）若，试判断在的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在，使得当时，有最大值-1.【巩固练习】1.已知函数，若在区间[-1，2]上的最小值为0，则的最大值为 【本课小结】【课后作业】1.已知函数，，求的最大值和最小值。2.如图，矩形 ABCD 的两个顶点 A、B 在轴上，另两个顶点 C、D 在抛物线位于轴上方的曲线上，求矩形 ABCD 的面积最大值。3.求函数在上的最大值与最小值。4.已知函数在区间内是减函数，求的取值范围.5.用边长为 48 厘米的正方形做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形后把四边折起，焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，求截去的小正方形的边长。6.某公司生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，若总收入 R 与年产量 x 的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品单位数是多少？【复习目标】4． 能综合使用三种常用方法证明不等式；5． 理解换元法、放缩法、判别式法等方法在证明不等式中的应用。【课前预习】1.已知 a>b>0，则与的关系是 （ ）A ． B ． C ． D ．2.a、b，且，则的取值范围是 （ ）A． B． C． D．3.设 x、y,且，则 （ ）A ． B ． C ． D ．4.设 x>0, y>0，，则 A、B 的大小关系是 。【典型例题】例 1 已知：a>b>c 且 a+b+c=0，求证：.例 2 己 知 函 数， 当满 足时 ， 证 明 ： 对于任意实数都成立的充要条件是.例 3（1）求证：..（2）已知 1x2+y22,求证：.【巩固...